基于三對角線性方程組的混合并行算法研究.pdf

1、許多大型科學與工程計算問題等應用領域都有涉及對于典型結(jié)構(gòu)大型線性代數(shù)方程組的求解，且大型線性方程組的求解可以作為解決相應領域重大問題的基礎?，F(xiàn)今大型工程項目與科學研究中出現(xiàn)的計算問題越來越復雜，故對計算環(huán)境的要求越來越高，要想省時有效地解決大型或超大型復雜計算問題，就需要依靠并行計算技術(shù)的實現(xiàn)。近年，大型并行計算機或超級計算機的進一步發(fā)展為有效地求解大型或超大型復雜計算問題提供了可靠的保證。
　　本文基于OpenMP并行編程環(huán)境，

2、研究三對角線性方程組的并行解法。對于該典型結(jié)構(gòu)的線性方程組的并行解法，目前已有塊劃分算法、循環(huán)遞減算法以及這些算法的改進算法等。劃分算法和循環(huán)遞減算法都是基于分治法思路，在近年興起的的并行環(huán)境中也取得了顯著的研究成果。
　　鑒于求解三對角線性方程組時循環(huán)遞減算法的復雜回代求解過程，本文提出了一種新的優(yōu)化并行算法來求解三對角線性方程組。采用混合并行模型，該算法結(jié)合了循環(huán)遞減和劃分算法。在并行機上，相比循環(huán)遞減算法，該混合算法有更簡潔

3、的回代求解過程。本文中，操作數(shù)和算法執(zhí)行時間被用于文中這些算法的性能分析與比較?；谶@些衡量參數(shù)的結(jié)果，混合并行算法以混合方式采用多線程實現(xiàn)技術(shù)成功取得了比其他并行算法（循環(huán)遞減和劃分算法等）更好的性能效率。尤其，本文中提出的新算法有最少的標量操作數(shù)，且在多核計算機上求解規(guī)模大于一定數(shù)量的三對角線性方程組時有最短的算法執(zhí)行時間。在求解大規(guī)模三對角方程組時，混合并行算法提高了循環(huán)遞減和劃分算法的性能分別為19.2％和13.2%。此外，為了