具有對稱約束碰振系統(tǒng)的擦邊余維二分岔研究.pdf

1、大量的機(jī)械系統(tǒng)中存在著碰撞現(xiàn)象，碰撞的發(fā)生會導(dǎo)致機(jī)械系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性和不連續(xù)性.碰撞中有一種非常特殊的情況，即兩個振子以零速度發(fā)生碰撞，也就是所謂的擦邊.擦邊這種特殊狀態(tài)的出現(xiàn)，會使碰撞振子產(chǎn)生非常復(fù)雜的動力學(xué)行為.本文研究具有對稱約束碰振系統(tǒng)的擦邊余維二分岔，論文的主要研究成果如下:
　　第一，針對一類具有對稱約束n自由度碰振系統(tǒng)，運(yùn)用經(jīng)典的不連續(xù)映射方法，復(fù)合不連續(xù)映射和光滑的Poincaré映射得到了雙擦邊周期運(yùn)動的Poin

2、caré映射，依據(jù)所得到的Poincaré映射討論了雙擦邊周期運(yùn)動的穩(wěn)定性，并且得到了四種不同情況下的擦邊余維二分岔?xiàng)l件的表達(dá)式.最后運(yùn)用光滑Poincaré映射的Jacobi矩陣簡化了每種情況所對應(yīng)的擦邊余維二分岔?xiàng)l件的表達(dá)式.
　　第二，分別研究了具有對稱約束兩自由度和三自由度碰撞振動系統(tǒng)，根據(jù)雙擦邊周期運(yùn)動的初始條件和周期性條件，推導(dǎo)出了系統(tǒng)雙擦邊周期運(yùn)動的存在性條件并對其正確性進(jìn)行了驗(yàn)證.然后通過數(shù)值仿真得到了擦邊曲線和擦