基于稀疏優(yōu)化的CT圖像分布式重建算法研究.pdf

1、隨著計(jì)算機(jī)斷層成像（Computed Tomography，CT）技術(shù)在醫(yī)學(xué)診斷和工業(yè)無損檢測(cè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，低劑量、快速成像、不受掃描幾何約束等實(shí)際應(yīng)用需求對(duì)CT圖像重建算法提出了更高的要求和挑戰(zhàn)，利用不完全角度的投影數(shù)據(jù)快速重建成為解決上述問題的一個(gè)主要途徑，這方面的研究也是目前 CT圖像重建算法研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題之一?；谙∈鑳?yōu)化的重建算法在不完全角度重建中具有良好的重建精度已經(jīng)得到共識(shí)，而目前重建規(guī)模和重建速度仍然是該類算法

2、應(yīng)用的瓶頸問題，基于稀疏優(yōu)化理論設(shè)計(jì)分布式重建算法有望在獲得顯著加速效果的同時(shí)保持優(yōu)異的收斂性能，本文對(duì)此類分布式重建算法的設(shè)計(jì)問題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。本文首先對(duì)基于稀疏優(yōu)化的重建算法進(jìn)行了深入的理論分析，在此基礎(chǔ)上，針對(duì)重建效率受影響的瓶頸問題，引入線性化和近似點(diǎn)技術(shù)，有效提升了計(jì)算性能。而后理論分析了不同分布式策略下稀疏優(yōu)化算法的收斂性，設(shè)計(jì)推導(dǎo)了各策略相應(yīng)的分布式稀疏優(yōu)化重建算法。最后通過基于系統(tǒng)矩陣分析和分布式矩陣分析的采樣條件下

3、界估計(jì)方法，對(duì)不完全角度重建采樣條件進(jìn)行了定量估計(jì)。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴交替方向總變分最小化方法（alternating direction total-variation minimization，ADTVM）在不完全角度重建問題中表現(xiàn)出了良好的收斂性質(zhì)與精度優(yōu)勢(shì)，然而其在子問題求解中矩陣求偽逆過程計(jì)算開銷過大，是影響算法運(yùn)行效率的關(guān)鍵問題。針對(duì)這一問題，本文提出了一種inexact ADTVM算法。該算法基于非精確交替

4、方向法（alternating direction method，ADM），利用線性化和近似點(diǎn)技術(shù)，將需要求逆的矩陣轉(zhuǎn)化為可對(duì)角化的矩陣，并通過快速傅里葉變換對(duì)其進(jìn)行對(duì)角化后求逆，有效提升了算法效率。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際數(shù)據(jù)的重建結(jié)果均表明，與ADTVM算法相比，該算法在保持同等重建精度的條件下，重建速度提升了約30％。⑵分布式計(jì)算是信號(hào)處理領(lǐng)域解決大規(guī)模計(jì)算問題的重要途徑。為了獲得分布式計(jì)算加速效果的同時(shí)保持基于稀疏優(yōu)化的重建算法良好的收斂

5、性能，本文提出了一種基于系統(tǒng)矩陣行分布策略的分布式稀疏優(yōu)化重建算法Row-Dis ADTVM。該算法基于ADM將原問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為若干子問題，并將子問題拆分成子塊分配到各個(gè)節(jié)點(diǎn)，并保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的子問題都有閉式解。理論分析表明該算法收斂性和收斂速度均與ADTVM算法保持一致，通過分布式計(jì)算，算法能夠獲得明顯的加速效果。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際數(shù)據(jù)的重建結(jié)果均表明，該算法具有與ADTVM算法相當(dāng)?shù)闹亟ň?，?節(jié)點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)分布式計(jì)算能達(dá)到1.4倍左右的

6、加速因子。⑶基于行分布策略設(shè)計(jì)的分布式算法，在運(yùn)算過程中仍有較多中間變量的規(guī)模并沒有減小，制約了算法的加速性能提升。為了使分配到各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)與計(jì)算規(guī)模都更加有效的減少，本文提出了一種基于系統(tǒng)矩陣列分布策略的分布式稀疏優(yōu)化重建算法Col-Dis ADTVM。該算法對(duì)重建圖像的一維向量進(jìn)行了劃分，系統(tǒng)矩陣也按列進(jìn)行了與之對(duì)應(yīng)的劃分，從而使整個(gè)運(yùn)算過程的所有變量規(guī)模都得到有效縮減，而后基于非精確ADM將原始問題轉(zhuǎn)化為各個(gè)節(jié)點(diǎn)上具有閉式解的

7、子問題，進(jìn)一步提升了算法效率。由于原始的TV最小化問題中圖像的TV對(duì)于圖像向量不完全可分，這種列分布式策略在對(duì)圖像向量劃分時(shí)需要對(duì)原始模型進(jìn)行一定近似，理論分析認(rèn)為當(dāng)采用適當(dāng)?shù)膭澐址绞綍r(shí)，這種近似以及基于非精確ADM的推導(dǎo)都不會(huì)使算法收斂性受到影響。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際數(shù)據(jù)的重建結(jié)果均表明，該算法相對(duì)ADTVM算法在相同迭代輪數(shù)下的精度損失極小，而加速性能更為突出，4節(jié)點(diǎn)分布式計(jì)算可獲得3.6倍左右的加速因子，其在相同運(yùn)行時(shí)間內(nèi)的精度顯著優(yōu)于

8、ADTVM算法。⑷基于列分布策略設(shè)計(jì)的分布式算法，在分塊數(shù)量的選擇上由于需要考慮對(duì)原始模型的近似，并不能靈活變動(dòng)。為了改善其分布策略的靈活性，本文提出了一種基于系統(tǒng)矩陣塊分布策略的分布式稀疏優(yōu)化重建算法block-splitting ADTVM。該算法采用矩陣分塊的方式，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)矩陣進(jìn)行了按列和按行的劃分，通過按列劃分減小了運(yùn)算過程中變量的規(guī)模，通過按行劃分在保持精度的同時(shí)進(jìn)一步拆分?jǐn)?shù)據(jù)和計(jì)算。該算法使用了與列分布式算法相同的圖像向量

9、劃分方式與模型近似方法，數(shù)據(jù)與計(jì)算的劃分仍采用非精確ADM推導(dǎo)，理論分析認(rèn)為這種近似以及基于非精確ADM的推導(dǎo)都不會(huì)使算法收斂性受到影響。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際數(shù)據(jù)的重建結(jié)果均表明，該算法相對(duì)ADTVM算法在相同迭代輪數(shù)下的精度損失極小，與列分布式算法相當(dāng)；而其在相同運(yùn)行時(shí)間內(nèi)的精度顯著優(yōu)于ADTVM算法，與行分布式、列分布式算法相比也具有精度優(yōu)勢(shì)。該算法表現(xiàn)出良好的時(shí)間-精度性能，驗(yàn)證了對(duì)TV最小化模型同時(shí)按行、按列分塊分布式求解策略的可行性

10、，也驗(yàn)證了這種分布式策略能夠兼具按行和按列分塊策略的優(yōu)勢(shì)。⑸對(duì)于不完全角度重建，采樣條件的定量分析仍然是一個(gè)理論上尚未取得根本性進(jìn)展的問題，而定量估計(jì)所需采集的投影角度數(shù)量又直接關(guān)系到實(shí)際系統(tǒng)真實(shí)采集的角度數(shù)量，也直接影響到基于稀疏優(yōu)化的重建算法在不完全角度成像問題中所發(fā)揮的效能。本文在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合正則化理論與壓縮感知理論，對(duì)系統(tǒng)矩陣性質(zhì)與不完全角度重建所需投影角度數(shù)量的關(guān)系進(jìn)行刻畫，提出基于系統(tǒng)矩陣分析的精確重建采樣角度

11、數(shù)量的下界估計(jì)方法。在得到基于系統(tǒng)矩陣性質(zhì)的精確重建必要條件后，本文進(jìn)一步對(duì)分布式算法所對(duì)應(yīng)的分布式矩陣的性質(zhì)進(jìn)行了研究，尋找其與系統(tǒng)矩陣性質(zhì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并建立其與不完全角度重建所需投影角度數(shù)量的聯(lián)系，提出了基于分布式矩陣分析的精確重建采樣角度數(shù)量的下界估計(jì)方法。這兩種估計(jì)方法豐富了精確重建采樣角度數(shù)量的定量估計(jì)手段，而利用分布式矩陣分析能有效減小計(jì)算規(guī)模的特點(diǎn)，使用分布式矩陣性質(zhì)的分析方法來對(duì)投影角度數(shù)量進(jìn)行估計(jì)，與基于系統(tǒng)矩陣分析的