基于譜幾何法的板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模與特性分析.pdf

1、實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)振動(dòng)的隔離和控制，開(kāi)展機(jī)械設(shè)備的低噪聲設(shè)計(jì)，準(zhǔn)確掌握其振動(dòng)特性是關(guān)鍵和前提。本文圍繞工程中常用的板殼結(jié)構(gòu)，開(kāi)展彈性邊界和耦合條件下板殼結(jié)構(gòu)及其組合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的建模分析，不僅具有非常重要的工程指導(dǎo)意義，還為振動(dòng)控制和結(jié)構(gòu)聲輻射特性的研究提供了理論基礎(chǔ)。
　　針對(duì)現(xiàn)有方法求解結(jié)構(gòu)中頻聲振問(wèn)題的不足，在一種改進(jìn)傅里葉級(jí)數(shù)法的基礎(chǔ)上提出了位移函數(shù)形式更為簡(jiǎn)單、求解過(guò)程更為簡(jiǎn)便的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模和特性分析的譜幾何法。該方法根

2、據(jù)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或設(shè)計(jì)的幾何參數(shù)對(duì)其進(jìn)行精確描述并以三角級(jí)數(shù)這種譜形式來(lái)表示需要求解的未知變量，大量減少了建模和求解的時(shí)間并且輔助函數(shù)的引入克服了未知變量在邊界上求導(dǎo)可能存在的不連續(xù)問(wèn)題。理論上來(lái)說(shuō)采用譜幾何法的建模過(guò)程不會(huì)引入離散化的誤差，計(jì)算結(jié)果的精度還可以通過(guò)改變?nèi)羌?jí)數(shù)的展開(kāi)項(xiàng)數(shù)進(jìn)行控制。不同板殼結(jié)構(gòu)及其耦合系統(tǒng)自由和強(qiáng)迫振動(dòng)的計(jì)算以及同其他文獻(xiàn)和方法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，表明譜幾何法不僅收斂速度快、計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確且計(jì)算效率高。
　　

3、鑒于目前對(duì)薄板及其開(kāi)孔結(jié)構(gòu)以及耦合板系統(tǒng)振動(dòng)特性的研究主要集中于經(jīng)典邊界條件的形狀規(guī)則結(jié)構(gòu)，論文結(jié)合譜幾何法和坐標(biāo)變換技術(shù)建立了彈性邊界支撐、任意形狀直四邊形薄板振動(dòng)分析模型，其中彈性邊界條件通過(guò)在邊界上布置的4組約束彈簧實(shí)現(xiàn)。根據(jù)瑞利-里茲程式獲得結(jié)構(gòu)特征方程，通過(guò)求解特征值問(wèn)題計(jì)算了多種形狀直四邊形薄板的面內(nèi)外模態(tài)頻率和振型。由于構(gòu)建的位移函數(shù)在求解域內(nèi)連續(xù)且足夠光滑，數(shù)學(xué)上可以證明基于能量原理的弱求解形式和直接對(duì)結(jié)構(gòu)控制微分方程及

4、邊界平衡方程求解是等效的。將譜幾何法與數(shù)值技術(shù)相結(jié)合，系統(tǒng)地分析了幾何參數(shù)改變對(duì)不同形式開(kāi)孔薄板固有特性的影響。同樣通過(guò)構(gòu)建4組耦合彈簧來(lái)實(shí)現(xiàn)薄板結(jié)構(gòu)之間的各種耦合情況，突破了以往研究耦合板結(jié)構(gòu)必須為剛性連接的情形。求解了三類具有代表性耦合板系統(tǒng)的自由和強(qiáng)迫振動(dòng)，分析的模型更貼近工程實(shí)際。
　　使用譜幾何法建立了彈性邊界條件四邊雙曲淺殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的模型，考慮了殼體3個(gè)方向位移的相互耦合。根據(jù)結(jié)構(gòu)高斯曲率的不同分別計(jì)算了空間雙曲扁

5、殼、開(kāi)口圓柱淺殼以及雙曲拋物面曲殼的自由振動(dòng)，數(shù)值結(jié)果表明方法可以對(duì)空間多種小曲率薄殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性進(jìn)行準(zhǔn)確求解。系統(tǒng)研究了淺殼結(jié)構(gòu)固有頻率隨曲率變化的趨勢(shì)以及邊界支撐剛度和激勵(lì)力作用位置改變對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)的影響。將三維曲梁的4個(gè)位移用一維三角級(jí)數(shù)進(jìn)行描述，在準(zhǔn)確獲得空間曲梁結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的基礎(chǔ)上，利用3組線性和3組扭轉(zhuǎn)彈簧連接曲梁和淺殼結(jié)構(gòu)來(lái)建立加筋淺殼結(jié)構(gòu)分析模型。研究了彈性邊界和耦合條件下加筋淺殼的自由振動(dòng)特性，探討了加強(qiáng)筋的幾何

6、參數(shù)、在殼體表面的布置方式以及和殼體的耦合形式對(duì)加筋殼自由振動(dòng)特性的影響。
　　對(duì)于曲率更大、不同方向位移耦合程度更高的多種開(kāi)口及閉合深殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模和特性計(jì)算尚未見(jiàn)統(tǒng)一的分析方法，論文根據(jù)譜幾何法建立了包括開(kāi)口圓柱殼、開(kāi)口圓錐殼和開(kāi)口球殼3種開(kāi)口曲殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型，開(kāi)展了開(kāi)口深殼的固有頻率隨殼體周向角、錐度以及邊界條件變化規(guī)律的研究。通過(guò)4組彈簧剛性耦合周向角等于360°的開(kāi)口圓柱殼及圓錐殼的兩直邊，僅需要將