重尾相依隨機(jī)變量和的差的精確大偏差.pdf

1、在保險(xiǎn)精算學(xué)中常常用重尾分布來(lái)刻畫(huà)極端事件的性質(zhì)，進(jìn)而服從重尾分布的隨機(jī)變量和的精確大偏差問(wèn)題逐漸成為保險(xiǎn)精算學(xué)中學(xué)者們所關(guān)心的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題.假設(shè)保險(xiǎn)公司存在{X1i，i≥1}和{X2i，i≥1}兩種不同類(lèi)型的保單，當(dāng)x→∞時(shí){(∑n1j=1X1j-∑n2j=1X2j)＞x}表示的是前一種保單的索賠遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于后一種保單的索賠，前一種的保單更容易使保險(xiǎn)公司破產(chǎn)，保險(xiǎn)公司對(duì)該種保單應(yīng)更加關(guān)注.到目前為止，有關(guān)∑n1j=1X1j-∑n2j=1X

2、2j的漸近行為研究較少.本文首先在已有的研究成果上主要對(duì)兩種不同保單之差的重尾精確大偏差的問(wèn)題進(jìn)行了研究，隨后研究了滿足UEND和φ混合隨機(jī)變量隨機(jī)和的精確大偏差問(wèn)題，最后研究了索賠風(fēng)險(xiǎn)模型和索賠盈余風(fēng)險(xiǎn)模型中的精確大偏差問(wèn)題.本文主要的研究?jī)?nèi)容包括以下幾個(gè)方面:
　　第一，令{X1j，j≥1}為一列非負(fù)NA同分布的隨機(jī)變量序列，F(xiàn)1∈C，{X2j，j≥1}為一列非負(fù)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，ni(t)(i=1，2)是取正整數(shù)的函

3、數(shù)，且滿足當(dāng)t→∞時(shí)有ni(t)→∞.我們研究了∑n1(t)j=1X1j-∑n2(t)j=1X2j的尾概率問(wèn)題，在給出某些特定條件下得到∑n1(t)j=1X1j-∑n2(t)j=1 X2j的精確大偏差的漸近結(jié)論，推廣了已存在的獨(dú)立同分布條件下的相應(yīng)結(jié)論.
　　第二，對(duì)于i=1，2，令{Xij，j≥1}為一列非負(fù)END同分布的隨機(jī)變量序列，分布為Fi，有限均值為μi.我們研究了在F1∈C，F(xiàn)2是任意的分布等條件下，得到了∑n1(t)

4、j=1X1j-∑n2(t)j=1 X2j和∑N1(t)j=1 X1j-∑N2(t)j=1X2j的精確大偏差的漸近結(jié)論.其中{Ni(t)，t≥0}i=1，2和{Xij，j≥1}i=1,2彼此相互獨(dú)立，且{Ni(t)，t≥0}i=1,2為取非負(fù)整數(shù)值的計(jì)數(shù)過(guò)程.
　　第三，研究∑n1(t)j=1X1j-∑n2(t)j=1X2j和∑N1(t)j=1X1j-∑N2(t)j=1X2j的大偏差，其中{X1j，j≥1}為一列非負(fù)WUOD不同分布

5、的隨機(jī)變量序列，{X2j，j≥1}是一列非負(fù)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，ni(t)(i1，2)是取正整數(shù)的函數(shù)，{Ni(t)，t≥0}i=1,2是滿足ENi(t)=λi(t）的兩個(gè)計(jì)數(shù)過(guò)程.在給定其他的一些假設(shè)條件下，我們得到了∑n1(t)j=1X1j-∑n2(t)j=1 X2j和∑N1(t)j=1X1j-∑N2(t)j=1X2j的精確大偏差的漸近結(jié)論，推廣了已存在的相應(yīng)結(jié)論.
　　第四，考慮滿足UEND和φ混合隨機(jī)變量隨機(jī)和的尾概

6、率問(wèn)題，采用求相依同分布的隨機(jī)變量隨機(jī)和的精確大偏差漸近結(jié)論的類(lèi)似方法，得到了UEND和φ混合不同分布的隨機(jī)變量隨機(jī)和的精確大偏差漸近結(jié)論，將獨(dú)立不同分布的隨機(jī)變量隨機(jī)和的精確大偏差漸近結(jié)論推廣到相依不同分布的結(jié)論上.
　　第五，令{Xk，k≥1}是一個(gè)D族END和φ混合不同分布的隨機(jī)變量序列，用以表示一個(gè)索賠過(guò)程;令{Yj，j≥1}是一個(gè)非負(fù)END同分布的隨機(jī)變量序列，用以表示一個(gè)保費(fèi)過(guò)程.由{Xk，k≥1}構(gòu)成一個(gè)索賠風(fēng)險(xiǎn)模型