隨機(jī)利率和隨機(jī)波動(dòng)率下的投資——消費(fèi)問題研究.pdf

1、投資-消費(fèi)問題是金融數(shù)學(xué)與金融工程的重要研究?jī)?nèi)容，是當(dāng)前連續(xù)時(shí)間投資組合選擇問題的研究熱點(diǎn)，是研究投資人在消費(fèi)的同時(shí)將財(cái)富分散投資于多種資產(chǎn)之中，以達(dá)到最大化期望收益為目標(biāo)，尋找一種最優(yōu)投資-消費(fèi)策略的二元優(yōu)化問題。現(xiàn)有的文獻(xiàn)大多是研究常數(shù)利率或常數(shù)波動(dòng)率下的投資-消費(fèi)問題，這和實(shí)際投資環(huán)境并不相符。實(shí)際投資環(huán)境中，利率和股票波動(dòng)率常常受到許多不確定因素的影響，如央行貨幣政策的調(diào)整、通貨膨脹、金融政策的制定頒布、重大政治事件的影響和心理

2、因素等，因此實(shí)際投資環(huán)境中的利率和波動(dòng)率應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)的。針對(duì)這種情況，許多投資者對(duì)隨機(jī)利率和隨機(jī)波動(dòng)率環(huán)境下的投資-消費(fèi)問題進(jìn)行了研究，并取得了很好的研究成果。然而，這些文獻(xiàn)大多是研究單一風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境下的投資-消費(fèi)問題，而并沒有考慮不同的效用函數(shù)對(duì)投資策略的影響。HARA效用函數(shù)包含冪效用、指數(shù)效用和對(duì)數(shù)效用等常見的效用函數(shù)，是最一般的效用函數(shù)，但由于其表達(dá)式比較復(fù)雜，目前這方面的研究成果較少。針對(duì)上述這些不足，我們對(duì)現(xiàn)有的一些投資-消費(fèi)問題

3、進(jìn)行了擴(kuò)展，主要工作如下:
　　首先，我們研究了CIR模型下的投資問題，假設(shè)金融市場(chǎng)由一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種零息票債券所構(gòu)成，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理和變量替換方法得到了HARA效用下最優(yōu)投資策略的顯示解。
　　其次，我們對(duì)隨機(jī)仿射利率與隨機(jī)波動(dòng)率模型下的投資-消費(fèi)問題進(jìn)行了研究，模型中，我們假設(shè)股票價(jià)格受到股市波動(dòng)和利率波動(dòng)兩種隨機(jī)源的影響，而波動(dòng)率服從Heston模型，以中期消費(fèi)和終端財(cái)富的期望效用為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用動(dòng)