土石壩滲流問題的徑向積分邊界元算法與分析.pdf

1、土石壩是應(yīng)用很廣泛的一種水工建筑物，壩體滲流不僅使水庫的水量有所損失，還會使壩體產(chǎn)生滲透變形，使原有的壩體結(jié)構(gòu)遭到破壞，釀成管涌、流土和沖刷等一系列滲透破壞，威脅土石壩的安全。利用有限元、邊界元法等數(shù)值計(jì)算方法求解均質(zhì)或非均質(zhì)、各向同性或各向異性以及復(fù)雜邊界條件的土石壩滲流問題是研究土石壩滲流的一個新途徑，具有重要的理論與實(shí)際意義。徑向積分邊界元法是一種純理論的數(shù)學(xué)方法，它不僅能消除積分中存在的奇異性，而且可用于任何形式的被積函數(shù)，比傳

2、統(tǒng)邊界元法有明顯的優(yōu)勢。徑向積分邊界元法的積分轉(zhuǎn)化公式是在笛卡兒坐標(biāo)系中操作的，源點(diǎn)既可以是內(nèi)部點(diǎn)，也可以是邊界點(diǎn)，可用于單連通區(qū)域，也可用于多連通區(qū)域，并且二維、三維區(qū)域積分具有統(tǒng)一的轉(zhuǎn)化形式，這也是其它方法所達(dá)不到的。本文利用徑向積分邊界元法對土石壩滲流的若干問題進(jìn)行探研，所做的主要工作如下：
　　 (1)應(yīng)用徑向積分邊界元法確定各向同性非均質(zhì)土石壩的自由面。從邊界單元法的控制方程出發(fā)，采用高斯公式建立邊界-區(qū)域積分方程，將

3、區(qū)域積分轉(zhuǎn)化為邊界積分，克服了傳統(tǒng)邊界元的缺陷；編寫適用于二維、三維問題的迭代程序，這是本文的創(chuàng)新點(diǎn)。它克服了手工迭代的缺陷；數(shù)值算例的對比分析表明了該方法的合理性和有效性。
　　 (2)由于滲透系數(shù)變化的滲流問題控制方程的基本解很難求出，提出了各向異性土石壩滲流問題的徑向積分邊界元解法：采用加權(quán)余量法得到變系數(shù)滲流問題的積分方程后，用徑向基函數(shù)對滲透系數(shù)進(jìn)行處理，劃分單元，再用徑向緊支函數(shù)對各單元型心處的滲透系數(shù)取代單元的滲透

4、系數(shù)，從整體看，滲透系數(shù)在每個單元內(nèi)是常量。
　　 (3)以潤揚(yáng)橋?yàn)閷?shí)例，應(yīng)用徑向積分法解決多重介質(zhì)多區(qū)域與受力分析問題。避免了傳統(tǒng)的邊界單元法在求解多重介質(zhì)問題、非線性問題及對于某些邊界比較復(fù)雜的多介質(zhì)問題，系數(shù)矩陣存儲量過大的缺陷。
　　 應(yīng)用徑向積分法求解非均質(zhì)土石壩自由面的確定，計(jì)算中不需要將計(jì)算域劃分為塊，在解決非均質(zhì)和非線性問題時只需要很少的內(nèi)部點(diǎn)，有些問題甚至用不同的內(nèi)部點(diǎn)都能得到滿意的結(jié)果，這是本文方法最