復(fù)雜系統(tǒng)時間序列的若干問題研究.pdf

1、復(fù)雜系統(tǒng)在我們生活的世界中隨處可見，其中交通系統(tǒng)和金融系統(tǒng)與我們的關(guān)系最為密切，這些復(fù)雜系統(tǒng)經(jīng)常會因為一些人為或物理因素導(dǎo)致極端事件的發(fā)生。所以由復(fù)雜系統(tǒng)生成的時間序列往往是非平穩(wěn)的，其統(tǒng)計學(xué)特性經(jīng)常隨著時間的遷移而發(fā)生改變。本文研究了兩種較為典型的時間序列:交通流時間序列和金融時間序列，并通過三種時間序列分析方法分析時間序列中的一些統(tǒng)計特性。一方面，在研究交通擁堵指數(shù)序列時，我們提出了兩種用于研究非平穩(wěn)時間序列的方法:其一是基于熵值的

2、時間序列分割方法。該方法運用Jensen-Shannon離散測度來量化符號化序列概率分布的差異性。其二是遞歸分析。該方法首先利用遞歸圖，定性分析交通時間序列在相空間中的狀態(tài)重現(xiàn)。然后利用遞歸定量分析，對遞歸圖的局部結(jié)構(gòu)進行量化分析，研究時間序列在相空間中軌跡的相似性。另一方面，在研究金融時間序列時，我們提出了一種用于研究時間序列的重分形分析方法，這種方法通過重分形譜刻畫時間序列粗糙度指數(shù)的非均勻性來研究時間序列的統(tǒng)計特性。在本文中我們利

3、用震蕩來計算時間序列的粗糙度指數(shù)，利用大偏差譜來刻畫其非均勻性。
　　本文共分為六章，組織結(jié)構(gòu)如下:
　　第1章為引言部分。介紹本文的研究背景，研究對象，研究意義以及主要工作。
　　第2章提出了一種基于熵值的時間序列分割方法，運用Jensen-Shannon離散測度來量化符號化序列概率分布的差異性，確定“變點”，同時結(jié)合假設(shè)性檢驗確定分割何時停止。我們將這種分割方法運用到北京交通擁堵指數(shù)序列，研究了從2010年1月1日

4、到2012年1月31日共計676天的分割結(jié)果。通過對比每一天的分割結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)了北京交通系統(tǒng)運行存在的普遍規(guī)律:交通擁堵指數(shù)序列在早高峰時的突現(xiàn)性更加明顯;工作日早高峰的時間分布有很強的相似性（集中在7:30至9:00），非工作日早高峰的時間分布有很強的相似性，且區(qū)別于工作日（集中在9:30到12:00）;周一到周五的交通擁堵指數(shù)，其復(fù)雜度更高，具有更復(fù)雜的交通狀況，而周六周日的復(fù)雜度相對較低，出行相對容易。
　　第3章研究了一

5、種用于分析時間序列狀態(tài)重現(xiàn)的方法——遞歸圖。在這一章中，我們通過相空間重構(gòu)，利用高維空間來刻畫交通時間序列，并且通過歐幾里得范數(shù)來刻畫相空間中兩個狀態(tài)的親密度，構(gòu)建遞歸圖。通過對遞歸圖結(jié)構(gòu)的定性分析，我們發(fā)現(xiàn)交通時間序列中存在的非平穩(wěn)性，周期性，突變性等性質(zhì)，以及在非平穩(wěn)狀態(tài)下所暗含的一些平穩(wěn)狀態(tài)。
　　第4章用遞歸定量分析對遞歸圖結(jié)構(gòu)進行量化分析。首先，我們提出了一些用于遞歸定量分析的指標。這些指標基于對遞歸點密度，對角線、水平

6、（或垂直）線結(jié)構(gòu)的分析研究，通過利用一些復(fù)雜度測量方法來量化遞歸圖中的一些細微結(jié)構(gòu)。然后，我們將交通時間序列遞歸圖分割成49(7×7)個窗口，通過計算每個窗口局部的遞歸率，確定性，散度和香農(nóng)熵，我們發(fā)現(xiàn)工作日的交通時間序列在相空間中的軌跡存在相似性，說明交通擁堵指數(shù)的分布在工作日都較為類似。最后，我們將基于熵值的時間序列分割方法與遞歸定量分析進行結(jié)合。通過一個給定長度的滑動窗口，得到了一個與時間有關(guān)的遞歸定量分析結(jié)果，我們稱為遞歸定量分

7、析時間序列。隨后我們用信息熵分割方法對原始序列和所得到的遞歸定量分析時間序列進行分割。對比分割結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)兩者的分割位置基本保持一致，尤其是確定性和香農(nóng)熵的分割位置與原始交通擁堵指數(shù)的一致性更高。這說明，滑動窗口下的遞歸定量分析時間序列可以較好的還原原始序列的分布趨勢，并且能夠探測到序列中狀態(tài)發(fā)生變化的時刻。
　　第5章用大偏差譜對金融時間序列進行重分形分析。首先，我們介紹了重分形譜的理論基礎(chǔ)，計算了二元區(qū)間中基于震蕩的粗糙度指