基于Green函數(shù)的梁結(jié)構(gòu)動態(tài)響應研究.pdf

1、梁結(jié)構(gòu)是工程結(jié)構(gòu)中的基本結(jié)構(gòu)單元，廣泛應用于航空、航天、建筑等領(lǐng)域。當梁的截面形心和剪切中心分離時，則會產(chǎn)生彎扭耦合振動；當梁與梁相互連接時，則需要對組合結(jié)構(gòu)整體進行動力學分析。同時工程梁結(jié)構(gòu)外部環(huán)境復雜，受力情況多種多樣。通過提取典型的梁結(jié)構(gòu)單元，分析在外激勵下的動態(tài)響應，對于實際復雜梁結(jié)構(gòu)的研究和設(shè)計有著重要的指導意義。
　　本文針對Timoshenko梁和梁-索組合結(jié)構(gòu)這兩種典型的梁結(jié)構(gòu)，分別研究其在外激勵下的耦合線性振動和

2、非線性振動。通過研究這兩種梁結(jié)構(gòu)的受迫振動響應，為工程復雜梁結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究提供理論基礎(chǔ)和分析方法。
　　針對彎扭耦合Timoshenko梁，使用Green函數(shù)分析其受到均布或集中載荷作用下的穩(wěn)態(tài)動力學響應?？紤]各振動方向上的阻尼影響，推導出彈性邊界約束方程。運用Laplace變換方法，結(jié)合邊界約束方程，得到了受外橫向激勵和扭矩的梁的Green函數(shù)。通過得到的解析Green函數(shù)可對彎扭振動的耦合影響進行分析和求解，同時結(jié)合疊加原理，

3、得到任意簡諧激勵作用下梁的穩(wěn)態(tài)響應。本文所得結(jié)果均可通過設(shè)定剪切剛度和旋轉(zhuǎn)慣量的值，退化應用至Rayleigh梁和Euler-Bernoulli梁。在數(shù)值計算中求解系統(tǒng)固有頻率，分析外激勵頻率和偏心等因素對梁的Green函數(shù)的影響。重點討論彎扭耦合梁的Green函數(shù)的對稱性，以及阻尼對其幅值大小的影響。
　　針對梁-索組合結(jié)構(gòu)，使用Green函數(shù)分析其受到均布或集中載荷作用下的穩(wěn)態(tài)非線性動力學響應?？紤]索在重力作用下的初始下垂位移

4、，同時計入索的控制方程以及梁-索組合結(jié)構(gòu)中邊界條件中二次和三次非線性的影響。使用攝動法對非線性系統(tǒng)進行攝動，結(jié)合相應的邊界條件，使用Laplace變換方法求解各階系統(tǒng)的Green函數(shù)值。通過Green函數(shù)的積分運算得到系統(tǒng)的封閉解析解。通過引入相應的連接條件，本文的計算方法和解可以推廣至其它連接結(jié)構(gòu)的非線性振動中。針對一個具體模型進行數(shù)值計算，并將結(jié)果與相關(guān)文獻方法計算結(jié)果相比較，兩者基本一致。同時Green函數(shù)的幅值形狀隨外激勵頻率的