平面時變Hamilton系統(tǒng)周期解的存在性和重性.pdf

1、本文應(yīng)用Poincaré-Birkhoff扭轉(zhuǎn)定理與拓?fù)涠壤碚撗芯科矫鏁r變Hamilton系統(tǒng)的周期解的存在性和重性。包括如下三個問題:
　　一、解快速振動的時變Hamilton系統(tǒng)的無窮多周期解的存在性;
　　二、解慢速振動的時變Hamilton系統(tǒng)的無窮多次調(diào)和解的存在性;
　　三、由時間映射描述的共振問題。
　　當(dāng)平面時變Hamilton系統(tǒng)是個自治系統(tǒng)的擾動時，往往可以通過自治系統(tǒng)的能量函數(shù)估計(jì)擾動系統(tǒng)解

2、的行為，從而進(jìn)行相平面分析。再應(yīng)用合適的非線性分析的工具。但如果平面Hamilton系統(tǒng)不是自治系統(tǒng)的擾動(如二階時變位勢方程)時，上述做法不再有效。即便是簡單的二階超線性Hill方程，也會出現(xiàn)解的逃逸，從而系統(tǒng)的Poincaré映射沒有定義，給相平面分析帶來很困難。因此，對于此類模型，除掉Jacobowitz和Hartman的經(jīng)典結(jié)果外，其無窮多周期解存在性的結(jié)果較少。
　　本文在前兩個問題中通過分析解快速振動或解慢速振動的時變

3、Hamilton系統(tǒng)解的盤旋性質(zhì)(典型的例子是二階超線性或次線性的時變位勢方程和Hill方程，P-超線性或p-次線性的一維p-Laplacian方程)，在解盤旋半徑估計(jì)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造解全局存在且在相平面的某個環(huán)域上扭轉(zhuǎn)的輔助系統(tǒng)。對輔助系統(tǒng)應(yīng)用Poincaré-Birkhoff扭轉(zhuǎn)定理得到周期解的存在性，然后利用所得周期解的旋轉(zhuǎn)角度估計(jì)回到原方程。這種新的方法基于相平面的幾何分析，發(fā)展了Jacobowitz和Hartman所用的解析估計(jì)