廣義η-凸函數(shù)及廣義Type I函數(shù)多目標優(yōu)化.pdf

1、由于具有科學的實際意義和廣泛的應用前景，最優(yōu)化(Optimization)問題漸為人們所重視。我們遇到的一般是經(jīng)典的極值問題，用經(jīng)典的導數(shù)或微分來研究，這就要求函數(shù)可微，為放寬最優(yōu)化問題中最優(yōu)性充分條件和對偶定理中的函數(shù)凸性假設，各種推廣的可微函數(shù)凸性相繼給出。
　　 本文采用廣義clarke梯度的概念，將函數(shù)的η-凸性、η-擬凸性及η-偽凸性推廣應用到局部Lipmhitz函數(shù)上，定義了廣義η-凸函數(shù)、廣義η-擬凸函數(shù)及廣義η-

2、偽凸函數(shù)，探討了他們的一些性質及他們之間的聯(lián)系，給出了非光滑單目標規(guī)劃中出現(xiàn)此類函數(shù)時的最優(yōu)性條件，接著又針對非光滑多目標優(yōu)化，定義了廣義Tvpe I函數(shù)，給出了非光滑多目標優(yōu)化問題有效解的充分條件。另外。我們知道，在所有的對偶規(guī)劃中，Wolfe型對偶和Mond-Weir型對偶是兩種常見的重要對偶，在優(yōu)化問題中，得出弱對偶或強對偶理論，能夠為求解多目標優(yōu)化問題提供更多的途徑，鑒于此，我們在本文中研究了關于廣義Type I函數(shù)的Wolfe

3、型對偶和Mond-Weir型對偶問題。全文共分五章：第一章簡要介紹了廣義凸函數(shù)的研究歷史及現(xiàn)狀，多目標優(yōu)化的歷史，當前國內外的研究現(xiàn)狀，本文的研究目的和意義；第二章介紹了凸集、凸函數(shù)及三種廣義凸函數(shù)的定義和性質：第三章介紹了η一凸函數(shù)，采用廣義clarke梯度的概念，把η-凸函數(shù)推廣應用到局部Lipschitz函數(shù)上，定義了三種廣義η-凸函數(shù)。并研究了他們的性質及關系，給出了非光滑單目標優(yōu)化中的最優(yōu)性充分條件；第四章首先給出了非光滑多目