零維代數(shù)簇理想的Gr_bner基與特征列及其應(yīng)用.pdf

1、零維代數(shù)簇是計(jì)算代數(shù)幾何研究的主要課題之一，是研究交換代數(shù)的一種工具，在現(xiàn)代幾何、代數(shù)、工程中有諸多應(yīng)用。
　　本文主要介紹了零維代數(shù)簇的背景，討論了國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，介紹了零維代數(shù)簇基本概念和相關(guān)理論，包括代數(shù)仿射簇、理想的Grobner基和三角列。
　　Grobner基和特征列方法是研究零維代數(shù)簇的主要工具。本文介紹了一種利用行列式構(gòu)造零維代數(shù)簇的Grobner基的新方法，這種方法形式好，簡潔，而且可以在任何域上較快地、

2、簡潔地計(jì)算一元多項(xiàng)式的最大公因式，也介紹了利用行列式和Grobner基構(gòu)造多變元插值多項(xiàng)式。
　　本文的基礎(chǔ)是零維代數(shù)簇，創(chuàng)新點(diǎn)在于：
　　1、應(yīng)用代數(shù)仿射簇和單項(xiàng)式基理論，對現(xiàn)有的零維代數(shù)簇的Grobner基構(gòu)造方法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的方法形式好，簡潔。
　　2、設(shè)K是一個域，給定Km上n個互異的點(diǎn)P1,…,Pn，利用代數(shù)仿射簇、多項(xiàng)式和理想三者之間的關(guān)系,應(yīng)用行列式方法構(gòu)造出零維理想的Grobner基，并在此基礎(chǔ)上計(jì)