三維Hom-預(yù)李代數(shù)與低維冪零李代數(shù)的雙極化.pdf

1、G-Hom-結(jié)合代數(shù)是由結(jié)合代數(shù)沿著代數(shù)的自同態(tài)變形而構(gòu)成.作為特殊情況，我們得到Hom-預(yù)李代數(shù)、Hom-結(jié)合代數(shù)、Hom-李代數(shù)與Hom-李可容許代數(shù)分別作為預(yù)李代數(shù)、結(jié)合代數(shù)、李代數(shù)與李可容許代數(shù)的變形.與Hom-預(yù)李代數(shù)密切相關(guān)的代數(shù)還有預(yù)李代數(shù)（又被稱作左對(duì)稱代數(shù)、Koszul-Vinberg代數(shù)、quasi結(jié)合代數(shù)等），是源于幾何的一類非結(jié)合代數(shù)，同時(shí)也與李代數(shù)密切相關(guān)，應(yīng)該受到更多的關(guān)注.本文主要研究三維Hom-預(yù)李代數(shù)的

2、分類和低維冪零李代數(shù)的雙極化.在引言中我們介紹了有關(guān)Hom-預(yù)李代數(shù)的研究背景和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，并闡述冪零李代數(shù)雙極化的相關(guān)性質(zhì)和結(jié)論.第一章我們給出了G-Hom-結(jié)合代數(shù)的定義，Hom-預(yù)李代數(shù)作為G-Hom結(jié)合代數(shù)的一個(gè)特例介紹.根據(jù)已有的三維預(yù)李代數(shù)的分類，通過代數(shù)同態(tài)的方法，我們可以計(jì)算出復(fù)數(shù)域上的三維預(yù)李代數(shù)的代數(shù)同態(tài)，且給出Hom-預(yù)李代數(shù)運(yùn)算，運(yùn)用表格的形式給出了結(jié)果.第二章我們討論低維冪零李代數(shù)的雙極化，首先找到五維以下