Banach空間中的漸近等距.pdf

1、該文主要研究Banach空間的含經(jīng)典序列空間的漸近等距副本.我們將該文分為六章.在第一章中,我們研究了James扭曲定理,證明了:如果一個(gè)共軛空間含有C[0,1]<'*>的同構(gòu)副本,則其必幾乎等距地含有C[0,1]<'*>.這個(gè)結(jié)果推廣了P.N.Dowling等人的結(jié)果.(這個(gè)結(jié)果將發(fā)表于數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)2004年第47卷第6期).第二章主要研究Banach空間的含c0的漸近等距副本.在這章中,我們研究了Banach空間的含c0的漸近等距副本與

2、共軛空間的含l1的漸近等距副本的關(guān)系.第三章主要研究Banach空間的含l<,p>(1≤p<∞)的漸近等距副本.在這章中,我們證明了:如果X是一個(gè)可分的Banach空間并且X*漸近等距地含有l(wèi)<,p>(1(1/p+1/q=1)的商空間.我們給出了一種在Banach空間中構(gòu)造含l<'1>的漸近等距副本的方法,這個(gè)結(jié)果將有助于判斷含l<'1>的漸近等距副本的Banach空間.而且我們給出了一個(gè)含有l(wèi)

3、<'1>的可補(bǔ)漸近等距副本的充分條件.最后,我們給出了一個(gè)共軛空間含l<'1>的漸近等距副本的必要條件.第四章研究Sobczyk定理的漸近等距翻版.主要結(jié)果為:(1)設(shè)X是一個(gè)Banach空間,其共軛空間的閉單位球是*弱序列緊的.給定∈>0.如果X漸近等距地含有c<,0>,則存在X的閉子空間Z及從X到Z上的投影P使得Z漸近等距于c<,0>且||P||≤1+∈.(2)設(shè)X是一個(gè)實(shí)的Banach空間,并且不含有l(wèi)1,給定∈>0.如果X漸近等

4、距地含有c<,0>,則存在X的閉子空間Z及從X到Z上的投影P使得Z漸近等距于c<,0>且||P||≤1+∈.第五章主要研究算子空間中的含c<,0>及l(fā)<'∞>的漸近等距副本.在這章中,我們?cè)趲追N算子空間,如L(X,Y),K(X,Y),W(X,Y),討論了含c<,0>及l(fā)<'∞>的漸近等距副本.得到了一些結(jié)果.最后一章研究在向量值函數(shù)空間中含C<,0>的漸近等距副本.主要結(jié)果為:(1)設(shè)1漸近等距地含有l(wèi)1,則Lp