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1、不動(dòng)點(diǎn)理論是泛函分析的重要研究課題之一,在微分方程、非線(xiàn)性分析、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中都有許多重要應(yīng)用,壓縮算子的不動(dòng)點(diǎn)定理是不動(dòng)點(diǎn)理論的基礎(chǔ),研究非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)理論的經(jīng)典方法,是利用壓縮映射的不動(dòng)點(diǎn)直接逼近或迭代逼近非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)。 2000年,A. Moudafi提出了黏性逼近方法,并在Hilbert空間中對(duì)非擴(kuò)張映射證明了不動(dòng)點(diǎn)的黏性逼近定理.2002年,Gang Li和Brailey Sims證明了具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的
2、Banach空間中漸近非擴(kuò)張型半群在適當(dāng)條件下具有公共不動(dòng)點(diǎn).2004年,H.X. Xu在一致光滑的Banach空間中證明了相應(yīng)的黏性逼近定理.2006年,N.Shahzad與A.Udomene在具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的一致Gateaux可微Banach空間中,研究了漸近非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)的黏性逼近問(wèn)題,證明了隱式迭代序列與顯式迭代序列的強(qiáng)收斂定理。 本文是在具有一致Gateaux可微范數(shù)與一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的Banach空間中,給出了漸近
3、非擴(kuò)張半群的隱式和顯式迭代序列的強(qiáng)收斂定理。 在本文第三節(jié)中給出漸近非擴(kuò)張半群的隱式迭代序列的強(qiáng)收斂定理:設(shè)E是具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的Banach空間,并具有一致Gateaux可微范數(shù),K是E的非空閉凸子集,f是K上壓縮映射,S={T(t):t≥0)是K上一致漸近正則的漸近非擴(kuò)張半群且F()≠(),設(shè){αn}()(0,1)且limαn=0,{tn}()(0,+∞),limtn=∞,limkt-1αn=0.則對(duì)于充分大的整數(shù)n,存在唯
4、一的xn∈K,滿(mǎn)足 xn=αn(xn)+(1-αn)T(tn)xn,且{xn}強(qiáng)收斂于()的公共不動(dòng)點(diǎn)p,p是變分不等式(I- f)p,j(p-x*)≤0,Ax*∈F()的唯一解。 在本文第四節(jié)中給出漸近非擴(kuò)張半群的顯式迭代序列的強(qiáng)收斂定理:設(shè)E是具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的Banach空間,并具有一致Gateaux可微范數(shù),K是E的非空閉凸子集,f是K上壓縮映射,()={T(t):t≥0}是K上一致漸近正則的漸近非擴(kuò)張半群,且
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