耦合非線性Schrodinger方程組的高精度守恒數值格式.pdf

1、眾所周知,在高能物理、量子力學、非線性光學、超導及探水波等領域的研究中,非線性Schr(o)dinger(NLS)方程有重要意義,其中B0se-Einstein的凝固和光波傳播等很多現(xiàn)象要用耦合非線性Schr(o)dinger方程組進行描述、分析、研究,使得非線性耦合Schr(o)dinger方程組及其數值解法的研究日益受到人們的重視.
　　 本文主要研究耦合非線性Schr(O)dinger方程組的高精度守恒差分格式及其性質.首

2、先,在第一章中,分析了非線形Schr(o)dinger方程數值解法的研究現(xiàn)狀,回顧了前人的研究成果及其研究方法,給出了本文所要用的主要引理和概念；第二章構造了一個非線性隱差分格式,在每一個時間層上需要迭代求解非線性方程組,該格式可以保證離散電荷和離散能量守恒,對差分解進行了估計,并用能量方法證明了差分格式的收斂性和穩(wěn)定性,理論證明其收斂階是O(h4+τ2):第三章,對耦合的非線性Schr(o)dinger方程組構造了一個線性三層十一點隱