凸化集與方向可微函數(shù)的近似廣義海森矩陣.pdf

1、凸化集的概念最初是針對(duì)正齊次函數(shù)引入的,并規(guī)定其是一個(gè)凸緊集.它能描述一個(gè)正齊次函數(shù)的上凸和下凹近似,由于方向?qū)?shù)是正齊次函數(shù),故在實(shí)際應(yīng)用中,我們一般用凸化集來(lái)討論方向可微函數(shù)的方向?qū)?shù).隨著認(rèn)識(shí)的不斷深入,人們將凸化集的概念加以推廣,將其應(yīng)用到連續(xù)函數(shù)中,只限定其是一個(gè)閉集即可,而不一定是凸集或緊集.由于凸化集越小就越能很好地描述一個(gè)函數(shù),故又引入了極小凸化集的概念,但尋找凸化集的極小問(wèn)題和唯一性問(wèn)題至今仍然未得到很好的解決.本論文

2、取得的主要結(jié)果可概括如下:1.第2章由于擬可微函數(shù)是一類(lèi)重要的非光滑函數(shù),本文將凸化集的概念引入到擬可微函數(shù)中進(jìn)行討論,得出了擬可微函數(shù)的凸化集關(guān)于線(xiàn)性運(yùn)算是封閉的結(jié)論;構(gòu)造了擬可微函數(shù)的兩個(gè)凸化集(其中的一個(gè)比另一個(gè)要小);擬可微函數(shù)取極大極小運(yùn)算仍然有凸化集,并給出了其運(yùn)算公式.2.第3章對(duì)于推廣概念的凸化集,我們用其來(lái)研究擬凸函數(shù)與偽凸函數(shù);各種運(yùn)算法則與極值性質(zhì)被給出;具有等式約束與不等式約束的K-T充分條件被給出.3.第4章基