10、11年級學生解代數不等式方法及其障礙研究.pdf

1、現實世界中的量有兩個基本關系：不等關系和相等關系。不等式是表達不等關系的數學模型，是數學研究的重要內容。解不等式與函數、方程、數列、三角、線性規(guī)劃、立體幾何以及解析幾何等有著密切的關系。一方面，解不等式在整個高中階段教學內容不多，但由于它的基礎性和工具性作用，解不等式在數學教學中有著重要的地位；另一方面，在日常教學中，教師往往關注怎樣解不等式，解不等式有哪些常用的方法，但對學生通常選取什么方法解不等式，學生在解題過程中會出現哪些障礙以及

2、這些障礙與學生年齡、性別之間的關系等不太關注，本文就10、11年級學生解代數不等式這一方面進行了深入的探討。 通過對學生解一次不等式、一元二次不等式、分式不等式和無理不等式的調查與訪談，本文得到三個主要的結論：1.學生解代數不等式主要有三種方法：代數方法、圖像法、數軸標根法。絕大多數學生選取代數方法，很少的學生選取圖像法，有部分學生使用數軸標根法。學生使用圖像法解答二次和分式不等式的正確率最高。解答二次不等式，選用代數方法比數軸

3、標根法有更高的正確率；解答分式不等式，選用數軸標根法比代數方法有更高的正確率。2.解代數不等式主要存在五個方面的障礙：(1)排除“增根”，(2)辨析邏輯聯結詞，(3)判斷有理不等式各個因式符號，(4)無理不等式等價轉化為有理不等式，(5)與方程類比。研究顯示，解代數不等式時，學生“排除‘增根’”的障礙的百分比最高，其次是“與方程類比”的障礙和“辨析邏輯聯結詞”的障礙。3.在性別與年級兩個方面進行比較得出(1)男、女生解代數不等式在正確率