算子方法在特殊函數(shù)方面的一些應(yīng)用.pdf

1、本文研究了算子方法在特殊函數(shù)方面的一些應(yīng)用，例如推廣一些多項(xiàng)式函數(shù)，構(gòu)造新的特殊函數(shù)等，也進(jìn)一步研究了它在q-級(jí)數(shù)方面的一些應(yīng)用.具體按照章節(jié)內(nèi)容順序摘要如下：
　　 一、利用算子方法推廣了一些多項(xiàng)式函數(shù).首先，通過(guò)研究和Laguerre型指數(shù)相關(guān)的一個(gè)迭代同構(gòu)推廣了Tricomi函數(shù)和Hermite-Tricome函數(shù)，主要研究了推廣的3個(gè)變量2個(gè)指標(biāo)的Tricomi函數(shù)和4個(gè)變量2個(gè)指標(biāo)單參數(shù)的Hemite-Tricomi函

2、數(shù)的一些性質(zhì)，包括生成函數(shù)、遞推關(guān)系、滿足的微分方程以及其它一些函數(shù)關(guān)系.這些結(jié)果包含了S.Khan[80]中的主要結(jié)果；其次，利用算子方法定義了和r個(gè)變量Gould-Hopper多項(xiàng)式相關(guān)的Hermite基的Sheffer多項(xiàng)式.作為特例，主要研究了和r個(gè)變量Gould-Hopper多項(xiàng)式相關(guān)的Hermite基的Appell多項(xiàng)式的一些性質(zhì)，包括生成函數(shù)和滿足的微分方程.這些性質(zhì)可以用來(lái)推導(dǎo)包含這些多項(xiàng)式的一些等式，而且包含了S.Kh

3、an[82]的主要結(jié)果.
　　 二、利用算子方法構(gòu)造了一些新的特殊函數(shù).首先，利用算子方法和積分轉(zhuǎn)化來(lái)處理分?jǐn)?shù)次導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題，定義了一類新的特殊多項(xiàng)式類，研究了它的一些性質(zhì)，如生成函數(shù)、滿足的微分方程和一些算子關(guān)系等式，此外還研究了它的一些推廣形式；其次，利用算子方法定義了一類性質(zhì)介于Laguerre多項(xiàng)式和Legendre多項(xiàng)式之間的混合函數(shù)，并研究了它的一些性質(zhì)、應(yīng)用和推廣.
　　 三、利用算子方法研究了相關(guān)Berno

4、ulli多項(xiàng)式和相關(guān)Euler多項(xiàng)式的一些性質(zhì).首先，用算子方法研究了單變量的相關(guān)Bernoulli多項(xiàng)式和相關(guān)Euler多項(xiàng)式的遞推關(guān)系、所滿足的微分方程以及和其它多項(xiàng)式的連接問(wèn)題等性質(zhì).利用算子方法給出了它們的Hermite基的推廣，并且研究了推廣多項(xiàng)式的一些基本性質(zhì)和相互之間的聯(lián)系公式.這些公式包含了M.X.He和P.E.Ricci[78]，Q.-M.Luo和H.M.Srivastava[110]中的某些結(jié)果；其次，把2個(gè)變量的B

5、ernoulli多項(xiàng)式推廣到了多變量的Bernoulli多項(xiàng)式，利用算子方法研究了它們的遞推關(guān)系、滿足的微分方程以及一些表示公式等性質(zhì).還從一個(gè)新的算子角度定義了偽Bernoulli多項(xiàng)式，并研究了它們的一些基本性質(zhì).這些結(jié)論補(bǔ)充和推廣了G.Bretti和P.E.Ricci[19]中的主要結(jié)果.
　　 四、利用算子方法研究相關(guān)q-級(jí)數(shù)的問(wèn)題.首先，利用一個(gè)線性算子Lp構(gòu)造了q-Appell基多項(xiàng)式，并研究了它們的生成函數(shù)和滿足的