脈沖半動(dòng)力系統(tǒng)及其在種群動(dòng)力系統(tǒng)中的應(yīng)用研究.pdf

1、連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)，離散動(dòng)力系統(tǒng)和脈沖動(dòng)力系統(tǒng)是三大主要的動(dòng)力系統(tǒng).正是由于脈沖動(dòng)力系統(tǒng)的解在兩脈沖時(shí)刻間具有連續(xù)性，而在脈沖時(shí)刻處卻具有間斷性，使得脈沖動(dòng)力系統(tǒng)的理論較相應(yīng)連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的理論更加豐富和復(fù)雜.脈沖現(xiàn)象廣泛存在于各種應(yīng)用領(lǐng)域，特別是種群動(dòng)力學(xué)中.因此，研究具脈沖效應(yīng)的種群動(dòng)力系統(tǒng)具有很好的實(shí)際意義。 該文基于古典的Lotka-Volterra系統(tǒng)，應(yīng)用離散動(dòng)力系統(tǒng)，連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)，脈沖動(dòng)力系統(tǒng)，非線性泛函分析和數(shù)值分析的相

2、關(guān)理論和方法，系統(tǒng)研究脈沖效應(yīng)對(duì)所提出模型的各種動(dòng)力學(xué)行為的影響，其中包括周期解的存在性和穩(wěn)定性，種群的持續(xù)生存和滅絕等.同時(shí)利用控制理論對(duì)具脈沖開發(fā)的種群系統(tǒng)進(jìn)行討論，尋求最優(yōu)開發(fā)策略，為生物資源的開發(fā)和利用提供可靠的理論依據(jù)。 第二章基于一個(gè)特殊的捕食系統(tǒng)，結(jié)合脈沖效應(yīng)發(fā)生的兩種形式，分別建立并研究了具固定時(shí)刻和狀態(tài)依賴的脈沖捕食系統(tǒng)。對(duì)于固定時(shí)刻發(fā)生脈沖的捕食系統(tǒng)，該文得到了系統(tǒng)平凡周期解的存在性和全局穩(wěn)定性，并對(duì)正周期解

3、的存在性及局部穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。對(duì)于狀態(tài)依賴的脈沖微分系統(tǒng)，應(yīng)用Poincare映射和擬Poincare準(zhǔn)則，研究了階1周期解的存在性和軌道漸近穩(wěn)定性。進(jìn)一步證明了階2周期解的存在性，并得到了階2周期解的存在蘊(yùn)含了階1周期解存在的結(jié)論.最后，對(duì)該脈沖系統(tǒng)的持續(xù)生存和滅絕進(jìn)行了討論。 第三章著重對(duì)同時(shí)具脈沖效應(yīng)和擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的種群斑塊系統(tǒng)進(jìn)行研究.首先該文簡化了一已有結(jié)論的條件，推廣了該結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，討論脈沖效應(yīng)發(fā)生時(shí)，對(duì)原系統(tǒng)正

4、周期解存在性的影響。故該文建立了具脈沖效應(yīng)的脈沖微分動(dòng)力系統(tǒng)，將該動(dòng)力系統(tǒng)正周期解的存在性問題巧妙地轉(zhuǎn)化為一個(gè)算子方程解的存在性問題，利用拓?fù)涠壤碚摰玫搅讼到y(tǒng)正周期解的存在性。其次，該文對(duì)一個(gè)Lotka-Volterra擴(kuò)散系統(tǒng)的脈沖控制問題進(jìn)行探討，得到了一套控制某個(gè)正點(diǎn)穩(wěn)定的行之有效的算法，并用幾個(gè)具體例子驗(yàn)證了算法的可行性。這一結(jié)論具有很好的實(shí)用價(jià)值。對(duì)一個(gè)滅絕的種群系統(tǒng)來說，若能夠?qū)ζ渲心硞€(gè)正點(diǎn)通過脈沖控制使其穩(wěn)定，此即意味著系

5、統(tǒng)可通過控制變?yōu)槌掷m(xù)生存。該結(jié)論有益于保護(hù)滅絕種群。另外，該文還給出了系統(tǒng)無法通過脈沖控制穩(wěn)定其任意正點(diǎn)的條件。 第四章建立了能夠更加貼切和準(zhǔn)確地描述實(shí)際現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，利用各種數(shù)學(xué)理論對(duì)一些特殊的可再生資源的最佳開發(fā)策略進(jìn)行分析。首先，考慮到諸多種群的出生不是整年連續(xù)進(jìn)行，往往是在每年的固定時(shí)刻發(fā)生，種群的收獲也是在每年的某一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行，故該文建立了具脈沖出生的季節(jié)性收獲的單種群階段結(jié)構(gòu)模型，對(duì)系統(tǒng)周期解的存在性和穩(wěn)定性，及

6、系統(tǒng)的復(fù)雜性進(jìn)行了分析，求得了系統(tǒng)的年收獲量，并對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值優(yōu)化。其次，該文對(duì)周期的Gompertz系統(tǒng)的開發(fā)策略進(jìn)行討論。該文假設(shè)開發(fā)既可連續(xù)發(fā)生也可不連續(xù)的脈沖發(fā)生.利用優(yōu)化控制理論分別得到了這兩種方式下系統(tǒng)的最大年持續(xù)收獲量及相應(yīng)的收獲努力量及最優(yōu)種群水平，并對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行了比較，分析了二者間的關(guān)系。最后，該文特別地對(duì)海洋漁業(yè)資源的開發(fā)進(jìn)行了考慮.由于近遠(yuǎn)海同種魚群不同的密度或種群水平及魚群自身的習(xí)性，導(dǎo)致了近遠(yuǎn)海魚群間的擴(kuò)散運(yùn)