幾類特殊矩陣逆特征值問題的研究.pdf

1、矩陣逆特征值問題(IEP)就是根據給定的譜數據構造矩陣.給定的譜數據可以是全部或部分關于特征值或特征向量的信息.逆特征值問題的目標就是要構造具有給定的譜性質和某種特定結構的矩陣.
　　這類問題是數值代數領域中的熱門課題,,經過近40年的研究,矩陣逆特征值問題已取得了豐碩的成果,但關于加邊對角矩陣、加邊三對角矩陣、實非對稱加邊對角矩陣、爪形矩陣的研究,特別是對這類矩陣的性質的研究還很少.本文系統地討論了加邊對角矩陣、加邊三對角矩陣、

2、實非對稱加邊對角矩陣、爪形矩陣的特征性質及其一系列的逆特征值問題.完成的主要工作和取得的研究成果如下:
　　1.近年來,譜約束下的逆特征值問題已取得了一系列的成果,特別是在工程技術領域中經?？梢姷腏acobi矩陣的有關性質及其逆問題有關理論比較成熟,然而對加邊三對角陣的理論研究很少有人涉及,論文中就它的部分性質進行了探討,并對其中一個問題進行了研究.
　　2.關于加邊對角矩陣已經有人研究,論文中將討論此類矩陣的另一類逆特征值

3、問題解存在的充要條件,并給出了相應的數值方法.
　　3.1993年徐寅峰首先討論了由兩組譜數據構造爪形矩陣的問題,隨后1997年江明輝和郭忠討論了由兩個特征對構造爪形矩陣的問題,同時徐海燕也討論了由兩個特征對構造爪形矩陣.文中主要討論了由給定的主子陣和兩個缺損特征對構造爪形矩陣的問題,另外給出了問題有解的充分必要條件,并給出了算法及數值例子.
　　4.矩陣逆特征值問題應用廣泛,對Jacobi矩陣的特征值反問題的研究的論文頗多