代數(shù)逆特征值及矩陣同時(shí)對角化問題.pdf

1、代數(shù)逆特征值問題,就是在一定的限制條件下,求矩陣使其具有預(yù)先給定的特征值和特征向量。代數(shù)逆特征值在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別、主成分分析、電學(xué)、固體力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、分子光譜學(xué)、自動(dòng)控制理論、振動(dòng)理論等許多領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用。自1956年A.C.Downing和A.S.Housclder對代數(shù)逆特征值問題的研究成果發(fā)表以來,已經(jīng)獲得了大量成果；周樹荃、戴華等一大批國內(nèi)研究者也從代數(shù)逆特征值問題的提法、研究內(nèi)容和研究方法等方面進(jìn)行了深入研究,

2、取得了豐碩的成果,但仍有若干問題有待進(jìn)一步探討。矩陣可對角化問題與特征值也密切相關(guān),而且在高等代數(shù)和線性代數(shù)中占有重要地位。兩個(gè)矩陣的同時(shí)可對角化是矩陣束分解(廣義特征值分解,廣義Schur分解等)的基礎(chǔ)。 本文前面部分先給出正規(guī)矩陣的判定條件,討論實(shí)正規(guī)矩陣的逆特征值問題,給出有解的充要條件及通解的表達(dá)式；再給出作為正規(guī)矩陣的特殊矩陣,正交矩陣的左右逆特征值問題。本文后半部分討論兩個(gè)矩陣可同時(shí)合同對角化、同時(shí)相似對角化的充分或