幾類矩陣的約束特征值反問題及其最佳逼近問題.pdf

1、矩陣特征值反問題就是根據(jù)給定的譜數(shù)據(jù)重新構造矩陣．給定的譜數(shù)據(jù)可能山全部或部分特征值或特征向量組成，矩陣特征值反問題的解應該滿足兩種約束； 一種是譜約束，即具有給定的譜數(shù)據(jù)；另一種是結構約束，即具有所要求的結構． 約束條件不同，則得到不同的特征值反問題． 本文的主要研究成果如下： 1。當F=C而且S是所有n階實反對稱矩陣的集合時，我們首先在實數(shù)域中給出問題Ⅰ的等價提法，然后得到了問題Ⅰ有解的充要條件和問題

2、Ⅰ、Ⅱ解的表達式。 2．當F=R而且s是所有n階雙對稱矩陣的集合時，問題Ⅰ中的給定閉圓盤被實軸上一個給定的閉區(qū)問[α，β]替代，其中α和β是兩個給定的實數(shù)，而且α＜β。根據(jù)雙對稱矩陣的特殊結構和特殊譜性質，問題Ⅰ與問題Ⅱ實際上可分解成兩個具有較小階數(shù)的實對稱矩陣的同類子問題．我們得到了問題Ⅰ與問題Ⅱ 的解，給出了求解問題Ⅱ的算法和兩個例子．當S是所有n階對稱自反矩陣的集合時，我們類似地計論了上述兩個問題． 3．當

3、F=R而且S足所有n階對稱次反對稱矩陣的集臺時，我們根據(jù)這類矩陣的譜性質合理地給出了問題Ⅰ的數(shù)學描述．通過運用對稱次反對稱矩陣的特殊結構和特殊譜性質，問題Ⅰ和問題Ⅱ轉化為具有特殊結構的同階實對稱矩陣的同類問題，然后得到了問題Ⅰ與問題Ⅱ的解，并且給出了求解問題Ⅱ的算法和兩個算例．當S是所有n階對稱反自反矩陣的集合時，我們類似地討論了上述兩個問題． 4．當F=C而且S是所有n階雙反對稱矩陣的集臺時，我們合理地給出了問題Ⅰ在復數(shù)域中的

4、提法．根據(jù)雙反對稱矩陣的特殊結構和特殊譜性質，問題Ⅰ和問題Ⅱ本質上被分解成兩個具有較小階數(shù)的實反對稱矩陣的同類子問題，我們在實數(shù)域中給出了實反對稱矩陣的兩個同類子問題的提法，然后在實數(shù)域中給出了分別與問題Ⅰ和問題Ⅱ對應的問題Ⅰ0和問題Ⅱ0．而且得到了問題Ⅰ0和問題Ⅱ0的解．我們也給出了求解問題Ⅱ0的算法和兩個算例．當s是所有n階反對稱自反矩陣的集臺時，我們類似地討論了上述兩個問題． 5．當F=c而且S是所有n階反對稱次對稱矩陣的