Gauss超幾何函數(shù)及相關(guān)特殊函數(shù)的性質(zhì).pdf

1、Gauss超幾何函數(shù)F(a,b;c;z)在特殊函數(shù)中具有極為重要的地位,因為它與許多其他類型的特殊函數(shù)相關(guān)。眾所周知,超幾何函數(shù)F(a,b;c;z)的性質(zhì)和Γ-函數(shù)、ψ-函數(shù)以及B-函數(shù)密切相關(guān)。在對超幾何函數(shù)F(a,b;c;z)、廣義橢圓積分κα(γ)、εα(γ)以及廣義模方程的解(p)κ(α,γ)等特殊函數(shù)分析性質(zhì)的研究中,經(jīng)常用到Ramanujan常數(shù)R(α).因此,對于Gauss超幾何函數(shù)F(a,b;c;z)及相關(guān)特殊函數(shù)性質(zhì)的

2、研究具有重要的意義。
　　 本文由四章構(gòu)成。
　　 在第一章中,我們介紹了特殊函數(shù)和Ramanujian模方程的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀。
　　 在第二章中,首先,我們給出了Γ-函數(shù)、ψ-函數(shù)以及B-函數(shù)的幾個性質(zhì)。然后,通過揭示Ramanujan常數(shù)R(α)與某些初等函數(shù)的組合的單調(diào)性和凹凸性,獲得了R(α)的一些性質(zhì),并改進了R(α)所滿足的一些由初等函數(shù)表示的不等式。
　　 在第三章中,我們深入研究了Ga