《正弦函數、余弦函數的性質》課件6

1、1.4.2 正弦函數、余弦函數的性質,講授新課,問題：,(1)今天是星期二，則過了七天是星期幾？ 過了十四天呢？…… (2)物理中的單擺振動、圓周運動，質點 運動的規(guī)律如何呢？,講授新課,觀察正(余)弦函數的圖象,講授新課,觀察正(余)弦函數的圖象,講授新課,y＝sinx,,,觀察正(余)弦函數的圖象,講授新課,(1) 正弦函數的圖象是有規(guī)律不斷重復出 現(xiàn)的；,正弦函數的性質1,講授新課,(1) 正弦

2、函數的圖象是有規(guī)律不斷重復出 現(xiàn)的；(2) 規(guī)律是：每隔2?重復出現(xiàn)一次；,正弦函數的性質1,講授新課,(1) 正弦函數的圖象是有規(guī)律不斷重復出 現(xiàn)的；(2) 規(guī)律是：每隔2?重復出現(xiàn)一次；(3) 這個規(guī)律由誘導公式sin(2k?+x)=sinx 可以說明.,正弦函數的性質1,講授新課,(1) 正弦函數的圖象是有規(guī)律不斷重復出 現(xiàn)的；(2) 規(guī)律是：每隔2?重復出現(xiàn)一次；(3)

3、這個規(guī)律由誘導公式sin(2k?+x)=sinx 可以說明.,正弦函數的性質1——周期性,結論：象這樣一種函數叫做周期函數.,1.一般地，對于函數f(x),如果存在一個非零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數,概念,2.對于一個周期函數f(x),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數，那么這個最小的正數就叫做f(x)的最小正周期。,非零常數T叫做這個函數的周期,

4、說明：我們現(xiàn)在談到三角函數周期時，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期。,講授新課,問題：,講授新課,問題：,,,,結合圖像：在定義域內任取一個 ，,由誘導公式可知：,正弦函數,?正弦函數 是周期函數，周期是,即,,,X,X+2π,,自變量x增加2π時函數值不斷重復地出現(xiàn)的,,,4π,8π,,,6π,12π,三角函數的周期性:,3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的

5、周期.(k為非零整數),,求下列函數的周期：,是以2π為周期的周期函數.,(2),是以π為周期的周期函數.,例題解析,(3),是以４π為周期的周期函數．,你能從上面的解答過程中歸納一下這些函數的周期與解析式中的哪些量有關系嗎？,,,,,,,,,,,,,,,,,二、函數周期性的概念的推廣,周期,,函數 及函數 的周期

6、,（其中 為常數且A≠0),的周期僅與自變量的系數有關，那么如何用自變量的系數來表述上述函數的周期？,,P36 練習1,練習2：求下列函數的周期,課堂練習：,當堂檢測,,,D,,2,6,,(4)函數 的最小正周期是,,4,講授新課,正弦、余弦函數的性質2——奇偶性,請同學們觀察正、余弦函數的圖形，說出函數圖象關于有怎樣的對稱性？其特點是什么？,,,,,y＝cosx,y＝sinx,講授

7、新課,正弦、余弦函數的性質2——奇偶性,,,,講授新課,正弦、余弦函數還有那些對稱性？,,正弦函數、余弦函數的軸對稱和中心對稱,正弦函數的對稱性,,,余弦函數的對稱性,講授新課,對稱軸,y=sinx的對稱軸為,y=cosx的對稱軸為,對稱中心,y=sinx的對稱中心為,y=cosx的對稱中心為,講授新課,練習2.,,正弦函數的單調性,,y=sinx (x?R),,… 0 … …

8、 ? …,,-1,0,1,0,-1,,,,,,增區(qū)間為 其值從-1增至1,,減區(qū)間為 其值從 1減至-1,,余弦函數的單調性,,y=cosx (x?R),,-? … … 0

9、… … ?,,-1,0,1,0,-1,,,,,,增區(qū)間為 其值從-1增至1,,減區(qū)間為 其值從 1減至-1,講授新課,正弦、余弦函數的性質3——單調性,,,講授新課,正弦、余弦函數的性質3——單調性,講授新課,例4.下列函數有最大值