幾個(gè)特殊偏序集上的性質(zhì)研究.pdf

1、布爾偏序集、分配偏序集、模的偏序集是三個(gè)特殊的偏序集，它們有著特殊的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，對(duì)這些結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的研究，有助于我們對(duì)偏序集有更深刻的理解。
　　 第一章中，介紹了格與偏序集的發(fā)展過(guò)程，格論起源很早，19世紀(jì)末，Dedekind定義了格的概念，到了1930年人們才開(kāi)始關(guān)注，它是隨著經(jīng)典邏輯的代數(shù)與泛代數(shù)的發(fā)展而引進(jìn)的一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)。特別是G.Birkhoff[1]的文章《Lattice Theory》奠定了近代格理論的形成，它是這個(gè)

2、時(shí)期的格論及其對(duì)于數(shù)理邏輯、泛代數(shù)、一般拓?fù)鋵W(xué)、泛函分析和概率論等數(shù)學(xué)分支中應(yīng)用的系統(tǒng)總結(jié)。近年來(lái)，偏序集和格的理論在組合數(shù)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)及理論計(jì)算機(jī)科學(xué)，甚至社會(huì)科學(xué)中都得到了廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也大大推動(dòng)了該學(xué)科自身的發(fā)展觀，使之成為數(shù)學(xué)和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要研究對(duì)象。緊接著列舉了國(guó)內(nèi)外眾多文獻(xiàn)在這一領(lǐng)域的研究成果，對(duì)偏序集的結(jié)構(gòu)和一些重要成果進(jìn)行了描述，并給出了偏序集上關(guān)于上錐、下錐、補(bǔ)元、偽補(bǔ)元、分配性、理想等一些預(yù)備知識(shí)。