各向異性及雙參數(shù)非協(xié)調(diào)有限元方法研究.pdf

1、鄭州大學(xué)博士學(xué)位論文各向異性及雙參數(shù)非協(xié)調(diào)有限元方法研究姓名：王彩霞申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：石東洋20070401移障礙下變分不等式問題的各向異性非協(xié)調(diào)有限元方法，通過引入新的技巧，得到了與傳統(tǒng)有限元方法相同的最優(yōu)誤差估計(jì)，這一部分中使用的方法對(duì)一類可分離出協(xié)調(diào)部分和非協(xié)調(diào)部分，且通過Irons分片檢查的單元均成立：(2)討論了各向異性罔格下位移障礙下變分不等式問題的一類CrouzeixRaviart型非協(xié)調(diào)有限元(特

2、別是三角形元)逼近，通過另外一種完全不同于(1)的新的誤差估計(jì)技巧，在自由邊界長(zhǎng)度有限及精確解的正則性假設(shè)條件下，得到了與【1，11，51】相同的最優(yōu)誤差估計(jì)本文的結(jié)果再次證實(shí)了一個(gè)重要結(jié)論即對(duì)于位移障礙下變分不等式的非協(xié)調(diào)有限元方法的收斂性分析，網(wǎng)格剖分的正則性假設(shè)不是必要的，從而拓寬了有限元尤其是非協(xié)調(diào)有限元的應(yīng)用范圍其次本文又利用三角形Carey元研究了二階橢圓問題的收斂性及誤差估計(jì)在已有的相關(guān)文獻(xiàn)中，大多數(shù)要求問題的解u∈上，2

3、(n)或t‘∈H3(Q)，14l、152]和【50】針對(duì)u∈H4(n)時(shí)研究了協(xié)調(diào)線性三角形元的收斂性以【41為基礎(chǔ)，【49】和【521在同樣條件下對(duì)非協(xié)調(diào)有限元做了探討上述文獻(xiàn)均要求網(wǎng)格剖分滿足正則假設(shè)或擬一致假設(shè)本文利用不同于文獻(xiàn)f49，50，52】的新的技巧和方法，在各向異性網(wǎng)格剖分和解的弱正則條件下，得到了和他們同樣的結(jié)果并且，本文中的結(jié)果對(duì)其他的一些非協(xié)調(diào)有限元，如各向異性Wilson元，各向異性類Wilson元等也成立再次，

4、本文研究二階橢圓問題和Stokes問題的低階元混合有限元方法對(duì)二階問題，構(gòu)造了一個(gè)新的單元格式，當(dāng)其精確解具有低正則性時(shí)，在不要求網(wǎng)格滿足正則假設(shè)或擬一致假設(shè)的條件下，我們得到了最優(yōu)誤差估計(jì)，與f33)相比，我們的證明方法較為簡(jiǎn)單；對(duì)于Stokes問題，研究五節(jié)點(diǎn)非協(xié)調(diào)矩形元對(duì)它的逼近，通過引入全新的估計(jì)方法，給出了關(guān)于速度、壓力的超逼近性質(zhì)同時(shí)通過巧妙的構(gòu)造了一個(gè)適當(dāng)?shù)牟逯岛筇幚硭阕?，技巧性的?dǎo)出了在各向異性網(wǎng)格下的超收斂結(jié)果，豐富了

5、有限元(特別是非協(xié)調(diào)有限元)方法的內(nèi)容本文的結(jié)果同樣適用于【36，48】在正則網(wǎng)格下所討論的的旋轉(zhuǎn)Q1元接下來(lái)，本文研究了平面彈性問題，結(jié)合f29，78J的思想，直接構(gòu)造了一個(gè)新的可以用于各向異性網(wǎng)格的矩形非協(xié)調(diào)元，利用其所具有的特殊性質(zhì)，并通過引入輔助空問及新穎的估計(jì)方法，在各向異性網(wǎng)格剖分下對(duì)純位移平面彈性問題的Locking現(xiàn)象進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)該元是LockingFree的，同時(shí)得到了最優(yōu)能量范數(shù)和鏟范數(shù)誤差估計(jì)值得指出的是由于這