一類特殊(α,β)-度量的若干幾何性質(zhì).pdf_第1頁(yè)
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1、芬斯勒(Finsler)幾何是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要前沿學(xué)科,是其度量無(wú)二次型限制的黎曼幾何.(α,β)-度量是一類與黎曼度量密切相關(guān)的有著豐富幾何性質(zhì)的重要的芬斯勒(Finsler)度量,是由Riemannian度量α(x,y)=√αij(x)yiyj和一次形式β(x,y)=bi(x)yi表示的.本文致力于研究一類特殊的(α,β)-度量,即F=α2+2β2/√α2+β2.重點(diǎn)探討了:當(dāng)β是閉的,即dβ=0時(shí),F具有常旗曲率的幾何性質(zhì)；F是D

2、ouglas度量且具有迷向S-曲率的充分必要條件；F具有相對(duì)迷向平均Landsberg曲率的幾何性質(zhì).主要結(jié)論如下:
　　 定理3.7
　　 設(shè)F=α2+2β2/√α2+β2是n維流形M上的芬斯勒度量,若F具有常旗曲率K且β是閉的.則其旗曲率K=0.
　　 定理4.3
　　 設(shè)F=α2+2β2/√α2+β2是n(≥3)維流形M上的(α,β)-度量,則 F是Douglas度量且具有迷向S-曲率當(dāng)且僅當(dāng)F是B

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