關(guān)于一些和式的加權(quán)均值與一些特殊序列的算術(shù)性質(zhì).pdf

1、許多著名的和式及特殊序列在解析數(shù)論的研究中占有十分重要的地位，數(shù)學(xué)家利用它們?nèi)〉昧撕芏嗖黄椒驳慕Y(jié)果，從而探索它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，就有重要的價(jià)值和作用。 本文研究了一些和式的加權(quán)均值及某些特殊序列的算術(shù)性質(zhì)。給出了特征和，Gauss和，Kloosterman和，Cochrane和及Hurwitz zeta-函數(shù)的一些混合均值公式；研究了當(dāng)變量取值限定在一些特殊集合上時(shí)D．H．Lehmer數(shù)的算術(shù)性質(zhì)及與D．H．Lehmer問(wèn)題有關(guān)

2、的兩個(gè)求和估計(jì)問(wèn)題；同時(shí)還研究了一些特殊數(shù)列及算術(shù)函數(shù)的均值，并給出了一些較強(qiáng)的漸近公式．具體來(lái)說(shuō)，主要成果如下： 1．通過(guò)對(duì)Kloosterman和，Cochrane和(包括廣義Cochrane和)及Hurwitzzeta-函數(shù)混合均值的研究，來(lái)揭示其內(nèi)在的深刻聯(lián)系，給出了這三者混合均值的一些較為精確的漸近公式． 2通過(guò)把短區(qū)間上的特征和轉(zhuǎn)換某種形式的Dirichlet L-函數(shù)與Gauss和，研究了Gauss和與短區(qū)

3、間上的類特征和的2k次，1次，-2k次三種不同類型的混合均值，獲得了一系列的漸近公式． 3．利用三角和與Kloosterman和估計(jì)研究了k-free D．H．Lehmer數(shù)及其推廣的算術(shù)性質(zhì)；利用原特征的性質(zhì)和Dirichtet L-函數(shù)的均值定理，研究了與D．H．L,hmer問(wèn)題有關(guān)的兩個(gè)求和估計(jì)問(wèn)題． 4．利用復(fù)變積分法研究了特殊序列{e<,q>(n))的算術(shù)性質(zhì)及它和除數(shù)函數(shù)的加權(quán)均值．同時(shí)利用初等的方法給出序列