幾類特殊類型約束矩陣方程迭代算法的研究.pdf

1、約束矩陣方程問(wèn)題一直以來(lái)就是數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域研究比較活躍的方向之一，它在許多方面都有著廣泛的應(yīng)用，如在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、自動(dòng)控制理論、生物學(xué)、電學(xué)、振動(dòng)理論、線性最優(yōu)控制等領(lǐng)域.約束矩陣方程問(wèn)題就是在滿足一定約束條件的矩陣集合中求矩陣方程解的問(wèn)題.不同的約束條件，或不同類型的矩陣方程，都可以得到不同的約束矩陣方程問(wèn)題及相應(yīng)的最小二乘問(wèn)題.本篇博士論文研究了不同類型主子陣或不等式約束下矩陣方程（組）的求解，討論了不同類型矩陣或主子陣約束下矩

2、陣方程的最小二乘問(wèn)題及其相應(yīng)的最佳逼近問(wèn)題，譜約束下一類特殊矩陣的構(gòu)造問(wèn)題.完成的具體工作和主要研究成果如下:
　　 1.利用共軛梯度算法并結(jié)合梯度投影思想，構(gòu)造迭代算法，解決了不同類型主子陣約束下矩陣方程AXB+CYD=E和方程組｛A1XB1+C1YD1=E1A2XB2+CYD2=E2的求解.并將這種迭代思路作了推廣，討論了任意線性子空間約束下矩陣方程AXB=C的求解，大量數(shù)值算例驗(yàn)證了算法的可行性.
　　 2.將上述

3、的迭代思路運(yùn)用到解決矩陣方程的最小二乘問(wèn)題及其最佳逼近問(wèn)題上，構(gòu)造迭代算法，討論了(I，M)對(duì)稱約束下矩陣方程ATXA=C的最小二乘問(wèn)題及其最佳逼近.在行列不等的中心對(duì)稱主子陣約束下矩陣方程l∑i=1AiXBi=C和l∑i=1AiXiBi=C的最小二乘問(wèn)題及其最佳逼近問(wèn)題.并以矩陣方程AXB=C為例，討論在任意子空間約束下的最小二乘問(wèn)題及其最佳逼近問(wèn)題.在不考慮舍入誤差的情況下，對(duì)任意的初始矩陣該算法都可以在有限步內(nèi)迭代求出問(wèn)題的解.若

4、選取特殊的初始矩陣，還可以得到問(wèn)題的極小范數(shù)解.
　　 3.討論矩陣不等式CXD≥E約束下矩陣方程AX=B的求解問(wèn)題.利用矩陣方程AX=B有中心對(duì)稱解的充要條件及通解表達(dá)式，將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化成矩陣不等式的最小非負(fù)偏差問(wèn)題，給出一個(gè)求矩陣不等式最小非負(fù)偏差問(wèn)題的迭代方法，并結(jié)合極分解定理和相關(guān)矩陣?yán)碚?，給出算法的收斂性證明.根據(jù)算法迭代結(jié)果，給出判別問(wèn)題有解的充要條件，并在有解的情況下，給出解的表達(dá)式.最后利用數(shù)值算例說(shuō)明算法的有效