幾類(lèi)矩陣擴(kuò)充問(wèn)題和幾類(lèi)矩陣方程問(wèn)題.pdf

1、矩陣擴(kuò)充問(wèn)題就是給定矩陣A的一個(gè)子矩陣A<,0>,在某種約束條件下構(gòu)造矩陣A的問(wèn)題.約束矩陣方程問(wèn)題就在滿(mǎn)足約束一定條件的矩陣集合中求矩陣方程的解的問(wèn)題.矩陣擴(kuò)充問(wèn)題和約束矩陣方程問(wèn)題在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、生物學(xué)、電學(xué)、分子光譜學(xué)、自動(dòng)控制理論、振動(dòng)理論、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)分析等許多領(lǐng)域都具有重要應(yīng)用.該篇博士論文研究了幾類(lèi)矩陣擴(kuò)充問(wèn)題和幾類(lèi)約束矩陣方程問(wèn)題,完成的主要工作和取得的研究成果如下:1.首次提出并討論了非順序主子矩陣和缺損特

2、征對(duì)約束下的Jacobi矩陣擴(kuò)充問(wèn)題及由混合型特征對(duì)構(gòu)造Jacobi矩陣的問(wèn)題.通過(guò)對(duì)Jacobi矩陣的特征對(duì)的結(jié)構(gòu)特性的分析,得到了上述兩個(gè)問(wèn)題有解的充分必要條件,給出了求解問(wèn)題的數(shù)值算法和數(shù)值例子.2.首次提出并討論了矩陣反問(wèn)題AX=B約束下實(shí)矩陣、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣、雙對(duì)稱(chēng)矩陣和對(duì)稱(chēng)次反對(duì)稱(chēng)矩陣的擴(kuò)充問(wèn)題,討論了在其解集合中與給定矩陣A<'*>的最佳逼近問(wèn)題,得到了問(wèn)題的解存在的條件及通式的表示,給出求解問(wèn)題的數(shù)值算法和數(shù)值例子.3.利用

3、矩陣的奇異值、廣義奇異值分解方法,得到了在上述三類(lèi)矩陣集合類(lèi)中的矩陣反問(wèn)題AX=B的與給定矩陣A<'*>的最佳逼近解存在的充分必要條件,給出了問(wèn)題的解的一般表達(dá)式及求解問(wèn)題的數(shù)值算法和數(shù)值例子.4.該論文討論了關(guān)于自伴對(duì)合矩陣P和Q的廣義自反(反自反)矩陣反問(wèn)題AX=B和最小二乘問(wèn)題‖AX-B‖=min的與給定矩陣A<'*>的最佳逼近解問(wèn)題,得到了問(wèn)題有解的充分必要條件及有解時(shí)解的一般表達(dá)式.5.利用矩陣的廣義奇異值分解方法,研究了產(chǎn)生