幾類特殊矩陣的左，右逆特征對問題及其矩陣方程組問題.pdf

1、約束矩陣方程問題是指在滿足一定約束條件下的矩陣集合中求矩陣方程的解的問題.約束矩陣方程間題一直是計算數(shù)學的熱門課題之一，有著廣泛的應用背景.該問題主要來源于結(jié)構(gòu)設(shè)計，系統(tǒng)識別，主成分分析，勘測，遙感，生物學，電學，固體力學，結(jié)構(gòu)動力學，分子光譜學，自動控制理論，振動理論，循環(huán)理論等領(lǐng)域.本文主要研究以下幾個問題。 1.左，右逆特征對問題是一類特殊的逆特征值問題。 2.約束線性矩陣方程組問題。 3.本文也研究了矩陣

2、方程組(AX =B,XC=D)的最小二乘自反解與反自反解，最小二乘廣義自反解與廣義反自反解，最小二乘次對稱解與次反對稱解，最小二乘廣義Hamiltonian解與廣義反Hamiltonian解及其最佳逼近解，利用這些矩陣集合S中矩陣的結(jié)構(gòu)，通式表達式，性質(zhì)以及F范數(shù)的酉不變性，正交不變性給出問題的通解表達式，并且給出其唯一的最佳逼近解以及求最佳逼近解的算法與算例。 4.本文進一步研究了線性流形上的左，右逆特征對間題，矩陣方程組問題

3、及其相關(guān)的最佳逼近問題，得到了問題有解的充要條件以及通解表達式，并且給出了其唯一的最佳逼近解以及求最佳逼近解的算法與實例。 5.矩陣擴充問題就是給定矩陣X的一個子矩陣X<,n>，在某種約束條件下構(gòu)造矩陣X的間題.本文討論了矩陣方程組(AX =B,XC=D)的實矩陣，自反矩陣，次對稱矩陣擴充問題.分別利用矩陣的奇異值分解，矩陣對的商奇異值分解，矩陣對的標準相關(guān)分解得到了每個間題有解的充要條件以及通解表達式.同時也解決了相關(guān)的最佳逼