若干非線性問題特殊解的迭代解法.pdf

1、TheIterativeMethodfortheSpecialSolutionofsomeNonlinearProblemsKongXiangyinSupervisor：HuangZhengdaDepartmentofMathematics，ZhejiangUniversitySubmittedintotalfulfilmentoftherequirementsyorthedegreeoIPhDinComputationalMathem

2、atics摘要在現(xiàn)代科學工程計算領(lǐng)域中，會遇到一些具有許多解(或方案)的問題對于這類問題，人們感興趣的往往是它的一些特殊解本文研究的問題便屬于這類問題對核子物理中提出的非對稱代數(shù)Riccati方程，人們關(guān)心的是它的最小非負解對多材料鼓面形狀設(shè)計問題和非線性磁材料中的裂紋和不均勻性檢測問題，人們想得到的是最優(yōu)形狀如何快速有效地求得人們所關(guān)心的解，吸引了眾多研究者的興趣關(guān)于非線性方程的求解，已經(jīng)存在很多成熟的迭代方法，如牛頓法，Euler迭

3、代族和Halley迭代族等對于同一個問題，不同迭代法的優(yōu)劣性也會因Jacobian矩陣的計算和函數(shù)求值的復雜性而不同KingWerner迭代法自被King矛flWerner分別提出后，因其每步迭代中Jacobian矩陣和函數(shù)值的計算次數(shù)與牛頓法相同，而其收斂階在非奇異時為1、／2的優(yōu)勢而引起了研究者的注意對于最佳形狀設(shè)計和形狀重構(gòu)問題，其用數(shù)學刻畫是個約束優(yōu)化問題，這可以有許多算法求解，如拉格朗日乘子法，增廣拉格朗日法等本文將求解三個問

4、題的特殊解第一個問題是在中子遷移理論中提出的非對稱代數(shù)Riccati方程的最小正解，第二個問題是鼓面設(shè)計中的符合特定設(shè)計要求的最佳形狀問題，第三個問題是非線性磁材料中的裂紋和材料不均勻性檢測問題在第二章中，我們首先介紹一些已有的求解非對稱代數(shù)Riccati方程的最小正解的算法，然后用KingWerner方法求非對稱代數(shù)Riccati方程的最小正解并給出KingWerner迭代法求解該非線性方程的最小正解的收斂性分析以及誤差分析數(shù)值例子表

5、旺JKingWerner方法求奇異情況下的最小正解具有一定的優(yōu)勢在求解奇異的非對稱代數(shù)Riccati方程的最小正解時，許多已有的算法迭代速度會比較慢，借助Guo等提出的移技術(shù)，一些算法收斂速度慢的問題得以解決在移技術(shù)中，會涉及到一個正實參數(shù)，并且該參數(shù)的不同取值對迭代算法的收斂速度的影響會有所不同我們將算法得到的迭代點列看作是該參數(shù)的函數(shù)列，通過分析該參數(shù)對函數(shù)列的影響來分析該參數(shù)對簡單迭代法，修改的簡單迭代法，非線性塊雅可比迭代法和非