河北省衡水中學(xué)2017屆全國(guó)高三2月大聯(lián)考（全國(guó)卷）數(shù)學(xué)（理）試題word版含答案

1、絕密★啟用前河北衡水中學(xué) 2017 屆全國(guó)高三大聯(lián)考(全國(guó)卷)理數(shù)試題第 I 卷一、選擇題：本題共 12 小題,每小題 5 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)若集合益={ } ,B={ },則集合 A∩B = x y y lg | ? x y x ? |(A) (0, +∞) (B) [0,+∞) (C) (1,+∞) (D) ?(2)已知復(fù)數(shù) z 滿足 （i 為虛數(shù)單位,a ∈R),若復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)

2、的點(diǎn)位于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的直線 y = - iai z ?? ? 12x 上,則 a 的值為(A)0 (B)l (C)-l (D)2(3)設(shè)函數(shù) ,若從區(qū)間[-2,4]上任取一個(gè)實(shí)數(shù) ,則所選取的實(shí)數(shù) 滿足 的 3 2 ) ( 2 ? ? ? x x x f 0 x 0 x 0 ) ( 0 ? x f概率為(A) (B) (C) (D) 32213141(4)已知 a>0,且 a≠1,則雙曲線 與雙曲線 的 1 : 2221 ?

3、? y ax C 1 : 2222 ? ? x ay C(A)焦點(diǎn)相同 （B)頂點(diǎn)相同 （C)漸近線相同 （D)離心率相等(5)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲,次日減半,疾七日,行七百里其意是：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢,每天走的里數(shù)是前一天的一半,連續(xù)行走 7 天,共走 了 700 里.若該匹馬按此規(guī)律繼續(xù)行走 7 天,則它這 14 天內(nèi)所走的總路程為(A) 里 (B)1050 里 （C) 里 （D)

4、2100 里 321753222575(6)如圖,在各小正方形邊長(zhǎng)為 1 的網(wǎng)格上依次為某幾何體的正視圖. 側(cè)視圖與俯視圖,其中正視圖為等邊三角形,則此幾何體的體積為(A) (B) 32 1 ? ? 3234 ? ?（C) （D) 6333 2 ? ? 3333 2 ? ?(7)已知 0l,則 (A) (B) c c a b log < log c c ) 1 ( < ) 1 ( b a(C) (D) b c c a

5、b ba < a a c1 blog < b1 log c二、填空題：本題共 4 小題,每小題 5 分.(13)在 的展開(kāi)式中,含 項(xiàng)的系數(shù)是 . 6 ) 1 2 (xx ? 3 x(14)已知向量 a,b 滿足|a|= 2, ,且 a⊥(a - b),設(shè) a 與 b 的夾角為 ,則 等于 ) sin 4 , cos 4 ( ? ? ? ? b ? ?.(15)已知點(diǎn) P(x,y)的坐標(biāo)滿足 ,則 的

6、取值范圍為.? ?? ????1 2 ＜＜, 0x yx yx2 2 y xy x??(16)若函數(shù) 的表達(dá)式為(c≠0),則函數(shù) 的圖象的對(duì)稱中心為 ,, 現(xiàn)已 ) (x f d cxb ax x f ?? ? ) ( ) (x f ) , ( cacd ?知函數(shù) ,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 ,則此數(shù)列前 2017 項(xiàng)的和為 1 22 2 ) ( ?? ? xx x f ) )( 2017 ( nn N n n f a ? ?.三、解

7、答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(17) (本小題滿分 12 分）已知在△ABC 中,角 A,B,C 所對(duì)的邊分別為 a,b,c,且 2sin Acos B = 2sin C-sin B.(I)求角 A;(Ⅱ)若 ,求△ABC 的面積. 8 , 3 4 ? ? ? c b a(18) (本小題滿分 12 分）如圖,已知平面 ADC//平面 A1B1C1,B 為線段 AD 的中點(diǎn),△ABC≈△A1B1C1,四邊形 ABB1A

8、1 為正方形,平面AA1C1C 丄平面 ADB1A1,A1C1=A1A,,, M 為棱 A1C1 的中點(diǎn). 31 1? ? ? A A C(I)若 N 為線段上的點(diǎn),且直線 MN//平面 ADB1A1,試確定點(diǎn) N 的位置；(Ⅱ)求平面 MAD 與平面 CC1D 所成的銳二面角的余弦值.(19) (本小題滿分 12 分）某闖關(guān)游戲規(guī)則是:先后擲兩枚骰子,將此試驗(yàn)重復(fù) n 輪,第 n 輪的點(diǎn)數(shù)分別記為 , ,如果點(diǎn)數(shù)滿足則 n x n y