高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計匯編

1、第 1 頁 共 69 頁高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計匯編 高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計匯編（下 （下 部） 部）19、正弦定理（ 、正弦定理（2）一、教學(xué)內(nèi)容分析 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)必修 5》 （人教 A 版）第一章，正弦定理第一課時，是在高二學(xué)生學(xué)習(xí)了三角等知識之后，顯然是對三角知識的應(yīng)用；同時，作為三角形中的一個定理，也是對初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，因而定理本身的應(yīng)用又十分廣泛。根

2、據(jù)實際教學(xué)處理，正弦定理這部分內(nèi)容共分為三個層次：第一層次教師通過引導(dǎo)學(xué)生對實際問題的探索，并大膽提出猜想；第二層次由猜想入手，帶著疑問，以及特殊三角形中邊角的關(guān)系的驗證，通過“作高法” 、 “等積法” 、 “外接圓法” 、 “ 向量法”等多種方法證明正弦定理，驗證猜想的正確性，并得到三角形面積公式；第三層次利用正弦定理解決引例，最后進(jìn)行簡單的應(yīng)用。學(xué)生通過對任意三角形中 正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“觀察——實驗——猜想——證明—

3、—應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。二、學(xué)情分析 二、學(xué)情分析對普高高二的學(xué)生來說，已學(xué)的平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)，向量等知識，有一定觀察分析、解決問題的能力，但對前后知識間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。根據(jù)以上特點，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，多加以前后知識間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題并品嘗 勞動成果的喜悅。三、設(shè)計思想： 三、設(shè)計思想：本節(jié)課采用探

4、究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以 學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，以問題為導(dǎo)向設(shè)計教學(xué)情境，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明”為基本探究內(nèi)容，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的 機(jī)會，讓學(xué)生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，在知識的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造 性思維的能力。四、教學(xué)目標(biāo)： 四、教學(xué)目標(biāo)： 1．讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā), 通過對任意

5、三角形邊角關(guān)系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，實驗，猜想，驗證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學(xué)會運(yùn)用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。2．通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造性思 維的能力。3．通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)

6、現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探第 3 頁 共 69 頁300 2 200 6 sin 32AD AB m ABC ? ? ? ? ?教師：表示對學(xué)生贊賞，那么剛才解決問題的過程中，若 ， ，能 AC b ? AB c ?否用 、 、 表示 呢？ B b C c教師：引導(dǎo)學(xué)生再觀察剛才解題過程。學(xué)生：發(fā)現(xiàn) ， sin AD C b ? sin AD B c ?sin sin AD b C c B ? ? ?sinsinb C c B ? ?教師：引導(dǎo)

7、 ，在剛才的推理過程中，你能想到什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生：發(fā)現(xiàn)即然有 ，那么也有 ， 。 sinsinb C c B ? sinsina C c A ? sinsinb A a B ?教師：引導(dǎo) ， ， ，我們習(xí)慣寫成對稱形式 sinsinb C c B ? sinsina C c A ? sinsinb A a B ?， ， ，因此我們可以發(fā)現(xiàn) sin sinc bC B ? sin sinc aC A ? sin sina bA B

8、 ? sin sina bA B ? sincC ?，是否任意三角形都有這種邊角關(guān)系呢？設(shè)計意圖：興趣是最好的老師。如果一節(jié)課有良好的開頭，那就意味著成功的一半。因此，我通過從學(xué)生日常生活中的實際問題引入，激發(fā)學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，在解決問題后，對特殊問題一般化，得出一個猜測性的結(jié)論——猜想，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般思想意識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。 （二）數(shù)學(xué)實驗，驗證猜想教師：給學(xué)生指明一個方向，

9、我們先通過特殊例子檢驗 sin sina bA B ?是否成立，舉出特例。 sincC ?（1）在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 分別為 ， ， ，對應(yīng)的邊 ? 60 ? 60 ? 60長 a：b：c 為 1：1：1，對應(yīng)角的正弦值分別為 ， ， ，引導(dǎo)學(xué)生 232323考察 ， ， 的關(guān)系。 （學(xué)生回答它們相等） Aasin Bbsin Ccsin（2） 、在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 分別為 ， ， ，對應(yīng) ? 45 ? 45