數(shù)學形態(tài)學方法

1、第12章數(shù)學形態(tài)學方法,數(shù)字圖像分析與處理,形態(tài)學運算是針對二值圖像依據(jù)數(shù)學形態(tài)學(Mathematical Morphology)的集合論方法發(fā)展起來的圖像處理方法。 形態(tài)學的用途主要是獲取物體拓撲和結果信息，它通過物體和結構元素相互作用的某些運算，得到物體更本質(zhì)的形態(tài)。后來灰度形態(tài)學得到發(fā)展，使得數(shù)學形態(tài)學方法不僅可用于二值圖像也可直接應用于各種灰度圖像和彩色圖像 。,它在圖像處理中的應用主要是 1. 利用形態(tài)學的基本

2、運算，對圖像進行觀察和處理，從而達到改善圖像質(zhì)量的目的； 2.描述和定義圖像的各種幾何參數(shù)和特征，如面積，周長，連通度，顆粒度，骨架和方向性。,通常形態(tài)學圖像處理表現(xiàn)為一種鄰域運算形式，一種特殊定義的鄰域稱之為“結構元素”（Structure Element），在每個象素位置上它與二值圖像對應的區(qū)域進行特定的邏輯運算，邏輯運算的結果為輸出圖像的相應象素。形態(tài)學運算的效果取決于結構元素的大小、內(nèi)容以及邏輯運算的性質(zhì)。,結構元素,1

3、2.1二值形態(tài)學基本運算12.2二值形態(tài)學組合運算12.3二值形態(tài)學實用算法,,元素 設有一幅圖像X，若點a在X的區(qū)域以內(nèi)，則稱a為X的元素，記作a∈X： 包含 設有兩幅圖像B，X。對于B中所有的元素ai，都有ai∈X，則稱B包含于X，記作B?X：,B擊中X（hit）設有兩幅圖像B，X。若存在這樣一個點，它即是B的元素，又是X的元素，則稱B擊中X，記作B↑X：B不擊中X（miss）設有兩幅圖像B，X。

4、若不存在任何一個點，它既是B的元素，又是X的元素，即B和X的交集是空，則稱B不擊中X，記作B∩X=Ф，其中∩是集合運算相交的符號，Ф表示空集,補集設有一個目標區(qū)域X，所有X區(qū)域以外的點構成的集合稱為X的補集，記作Xc 。,,,結構元素（structure element）設有兩幅圖像B，X。若X是被處理的對象，而B是用來處理X的，則稱B為結構元素，又被形象地稱做刷子。結構元素通常都是一些比較小的圖像。對每個結構元素，先要指定一個原點

5、，它是結構元素參與形態(tài)學運算的參考點。注意原點可以包含在結構元素中，也可以不包含在結構元素中（即原點并不一定要屬于結構元素），但兩種情況下的運算結果常不相同。,對稱集 設有一幅圖像B，將B中所有元素的坐標取反，即令(x，y)變成(-x，-y)，所有這些點構成的新的集合稱為B的對稱集，記作Bv,,腐蝕 腐蝕是一種消除邊界點，使邊界向內(nèi)部收縮的過程?？梢杂脕硐∏覠o意義的物體。一般意義的腐蝕概念定義為:X用B來腐蝕，寫成：

6、 也就是說，由B對X腐蝕所產(chǎn)生的二值圖像E是滿足以下條件的點x的集合：如果B的原點平移到點x后，那么B將完全包含于X中。,12.1 二值形態(tài)學基本運算,拿B的中心點與X上的點對應，如果B上的所有點都在X的范圍內(nèi)，則保留，否則去掉。,表示將 B 平移 x 但仍包含在A 內(nèi)的所有點 x 組成. 若把 A 看作輸入圖像, B 看作模板,則 腐蝕由在平移模板的過程中,所有可以添入 A 內(nèi)部的模板的原點組成.,,例 數(shù)字圖像S和

7、結構元素E，求腐蝕結果如下：,,,如果B不是對稱的，則X被B腐蝕的結果和X被 Bv 腐蝕的結果不同,膨脹可以看做是腐蝕的對偶運算，其定義是：把結構元素B做關于原點的映射 ，再平移a后得到Ba，若 與X的交集不為空，我們記下這個B的原點a，所有滿足上述條件的a點組成的集合稱做X被B膨脹的結果。,,,,,膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕這兩種運算是緊密聯(lián)系在一起的，一個運算對圖像目標的操作相當于另一個運算對圖像背景的操作借助集合補集

8、和映像的定義，可把膨脹和腐蝕的對偶性表示為,,不同結構單元對腐蝕和膨脹的影響,不同結構單元對腐蝕和膨脹的影響,E1=3*3方形結構單元,原圖 E1膨脹后圖像 E1腐蝕后圖像,原圖 E1膨脹后圖像 E1腐蝕后圖像,E2=5*5方形結構單元,（a）含長度為1，3，5，7，9，15的正方形,（b）結構元素為13×13，對（a）腐蝕的結果（c）結構元素為13

9、5;13對（b）進行膨脹,篩選,開啟運算 腐蝕和膨脹不是互逆運算，所以可以級聯(lián)使用。先腐蝕后膨脹的過程稱為開運算。用來消除小物體、在纖細點處分離物體、平滑較大物體的邊界的同時并不明顯改變其面積。 X用B來開啟寫成：,,二、數(shù)學形態(tài)學基本算法,圖 開運算,開操作示例,方向向外的角變得圓滑了，而方向內(nèi)角沒有變化。,閉運算 先膨脹后腐蝕的過程稱為閉運算。用來填充物體內(nèi)細小空洞、連接鄰近物體、平滑其邊界的同時并不明顯改變其面積。 X用B

10、來閉合，寫成,,二、數(shù)學形態(tài)學基本算法,,,圖 閉運算,閉操作示例,,方向向內(nèi)的角變得圓滑了，而方向向外的角沒有變化,開閉運算示例,開閉運算示例,開操作一般使對象的輪廓變得光滑，斷開狹窄的間斷和消除細小的突出物。閉操作同樣使得輪廓光滑，它通常消除狹窄的間斷和長細的鴻溝，消除小的空洞，并填充輪廓線中的斷裂。,二、數(shù)學形態(tài)學基本算法,擊中擊不中變換?定義：擊中擊不中變換需要兩個結構基元E和F，這兩個基元被作為一個結構元素對B=(E,

11、F)，一個探測圖像內(nèi)部，一個探測圖像外部，其定義為：,12.2 二值形態(tài)學組合運算,,?利用擊中擊不中變換進行物體識別,利用與目標相同的結構元素做腐蝕,二、數(shù)學形態(tài)學基本算法,?利用擊中擊不中變換進行物體識別,二、數(shù)學形態(tài)學基本算法,?利用擊中擊不中變換細化,S1,組合運算細化用結構元素B細化集合A記作A ? B擊中-擊不中變換用來確定應細化掉的像素，然后再從原始集合A中除去細化也可定義為,,細化,,組合運算粗化

12、用結構元素B粗化集合A記作A ? B 粗化從形態(tài)學角度來說與細化是對應的 粗化也可定義為一系列操作,,組合運算剪切剪切是對細化和骨架提取操作的重要補充，或者說常用作細化和骨架提取的后處理手段細化和骨架提取常會留下需用后處理去除的多余寄生組元，所以需要用如剪切這樣的方法進行后處理以消除{圖15.2.6},,噪聲濾除整個過程是先開啟后閉合,目標檢測圖15.3.2解釋如何使用擊中-擊不中變換來確定一定尺寸

13、方形區(qū)域的位置,12.3 二值形態(tài)學實用算法,邊界提取先用一個結構元素B腐蝕A，再求取腐蝕結果和A的差集就可將邊界提取出來,,,區(qū)域填充首先給邊界內(nèi)一個點賦1，然后根據(jù)下列迭代公式填充,(a）集合A，(b)A的補集，(c)結構元素B，(d)邊界內(nèi)的起始點，(e)~(h)運算的各個步驟，(i)最后的結果[(a)和(h)的并集],(a)二值圖像(區(qū)域內(nèi)部的白色點表示區(qū)域填充算法的起點)，(b)區(qū)域填充的結果，(c)填充所有區(qū)域的結