【2013全國初中數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)】正切說課稿

1、“24.124.1銳角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)正切”說課稿正切”說課稿安徽省淮北市海安徽省淮北市海宮學(xué)校學(xué)校牛新榮牛新榮一、教學(xué)內(nèi)容解析一、教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容上?？茖W(xué)技術(shù)出版社教材九年級(jí)上冊24.1銳角的三角函數(shù)第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的地位和作用教學(xué)內(nèi)容的地位和作用本章內(nèi)容是三角學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容.銳角三角函數(shù)與以前學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)有所不同，它揭示的是角度與數(shù)值（線段比值）的對應(yīng)關(guān)系，并且用符號(hào)來表示一種函數(shù)對學(xué)生來

2、講還是第一次.本節(jié)課主要是介紹銳角三角函數(shù)中的正切，其中滲透著轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合、建模、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法.銳角三角函數(shù)與勾股定理一樣都是解直角三角形很重要的知識(shí)內(nèi)容之一，它揭示了直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，被廣泛應(yīng)用于測量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中，主要是計(jì)算距離、高度和角度.正確認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)，是學(xué)好解直角三角形的關(guān)鍵，也將為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定必要的基礎(chǔ).本章內(nèi)容恰好是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的理想材料.而數(shù)與形的結(jié)合不僅是數(shù)學(xué)自

3、身發(fā)展的需要，也是加深理解數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力的需要.在引入概念、計(jì)算化簡、解決實(shí)際問題時(shí)，都應(yīng)要求學(xué)生通過畫圖幫助分析，由圖形找出直角三角形中邊、角的關(guān)系，加深對銳角三角函數(shù)概念的理解.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.1.知識(shí)與技能知識(shí)與技能（1）理解正切、坡度的概念，正切與坡度的關(guān)系；（2）掌握正切的表示方法，并能運(yùn)用正切、坡度解決問題.2.2.過程與方法過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷多次猜想、驗(yàn)證，在不斷的否定與肯定的過程中，探究如何

4、描述坡面的傾斜程度，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性、深刻性3.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷正切概念的探索過程，體會(huì)從生活中的問題抽象出數(shù)學(xué)模型的建模思生學(xué)習(xí)的興趣和探討問題的欲望.（二）合作交流、探究新知（二）合作交流、探究新知1.探究是不是可以用“坡角”來描述坡面的傾斜程度探究是不是可以用“坡角”來描述坡面的傾斜程度因?yàn)閷W(xué)生對親身經(jīng)歷的爬山坡有體驗(yàn)、有感受，所以設(shè)計(jì)問題2：爬這兩段山坡會(huì)有什么不同的感受？哪個(gè)坡面更陡？你是如何判

5、斷的？利用坡角的大小作出判斷，這是絕大多數(shù)學(xué)生首先想到的辦法.除此之外，你還有其它辦法來比較哪個(gè)坡面更陡嗎？引導(dǎo)學(xué)生通過多種途徑去探討問題.2.探究是不是可以用“直角三角形的一邊”來描述坡面的傾斜探究是不是可以用“直角三角形的一邊”來描述坡面的傾斜程度程度學(xué)生可能會(huì)說出：比較坡面的鉛直高度（學(xué)生可能會(huì)說出山高，這時(shí)老師注意引導(dǎo)其正確表述出是坡面的鉛直高度）你是怎樣用坡面的鉛直高度來比較哪個(gè)坡面更陡的？學(xué)生可能會(huì)說出：坡面的鉛直高度高的更

6、陡.大家同意他的看法嗎？請不同意的同學(xué)舉反例說明（可以在黑板上畫圖說明，畫圖說明會(huì)更直觀、更形象.將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體會(huì)建模的思想.同時(shí)讓學(xué)生知道否定一個(gè)結(jié)論的常用方法舉反例.你還有其它的辦法來比較哪個(gè)坡面更陡嗎？類似地，通過畫圖舉反例的方法說明只用坡面的長度、水平寬度也不能描述坡面的傾斜程度.對于邊的探討，不少學(xué)生想不到，要引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建直角三角形，利用構(gòu)建的直角三角形通過舉反例不斷地否定.這里不

7、光讓學(xué)生體會(huì)建模的思想，還要讓學(xué)生知道：在數(shù)學(xué)中說明一個(gè)結(jié)論不成立要舉反例.從而得出從單一的元素考慮：銳角可以描述坡面的傾斜程度，而三邊中的任何一條邊都不可以.經(jīng)歷一次次的否定，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.同時(shí)激發(fā)了繼續(xù)探究的欲望.3探究是不是可以用“直角三角形兩邊的比”來描述坡面的傾探究是不是可以用“直角三角形兩邊的比”來描述坡面的傾斜程度斜程度既然只用一邊不行，我們綜合考慮兩條邊.引出問題3：如何改進(jìn)呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)）既然坡角可以用來描