理論力學 教學課件 ppt 作者 顧曉勤 等 第3節(jié) 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法

1、速度瞬心：一般情況下，在每一瞬時平面圖形內(nèi)（或其延拓部分上）都唯一地存在一個速度為零的點，稱為瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。,可找到一點速度為0 的點C：,設有一個平面圖形 S ，如圖，取點 A 為基點，其速度為 ，圖形角速度為 ，圖形上任意一點M的速度為,當 時,,已知圖形的角速度和瞬心的位置，以速度瞬心為基點，利用公式 。求

2、出圖形上任一點速度的方法稱為瞬時速度中心法，簡稱瞬心法。,,,平面圖形的運動可視為繞圖形速度瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動,剛體作平面運動時，在每一瞬時，平面內(nèi)必有一點為速度瞬心；但是在不同的瞬時，速度瞬心在平面內(nèi)的位置是不同的。,1）已知圖形沿某一固定平面作無滑動滾動，如齒輪 在固定齒條上滾動或滾輪在地面上作純滾動時， 則圖形與固定面的接觸點C就是速度瞬心如圖示。,幾種確定瞬心位置的方法,,2）若已知某瞬時平面圖形上任意兩點的

3、速度方向， 且這兩點的速度方向不平行時，如圖所示。,根據(jù)平面圖形內(nèi)各點速度應垂直于該點和瞬心的連線，可過A、B兩點分別作 、 的垂線，其兩垂線的交點就是圖形的瞬心。圖形的角速度為,,,從圖中可知，瞬心必在AB連線與速度矢量 和 端點連線的交點上。該瞬時的角速度為,3）若已知某瞬時平面圖形上A、B兩點速度 、 的大小，且這兩點的速度方向同時垂直AB連線

4、 時，如圖所示。,,,,當 A、B 兩點速度方向相同，如圖所示，速度的垂線互相平行，此時 AC 和 BC 變成無窮大，顯然速度瞬心在無窮遠處，從上式可知圖形的角速度等于零。此瞬時圖形上各點的速度都相同，圖形作瞬時平動。,剛體作瞬時平動時，各點的速度相等，但各點的加速度不等。,解：,例 8-4 車輪沿直線軌道作純滾動，如圖所示。已知車輪輪心O的速度 ，半徑 0.6m，

5、 0.4m，求車輪上A1、A2、A3、A4各點的速度，其中A2、O、A4三點在同一水平線上，A1、O、A3三點在同一鉛垂線上。,,因為車輪只滾動不滑動，故車輪與軌道的接觸點 C 就是車輪的速度瞬心。設 為車輪繞速度瞬心轉(zhuǎn)動的角速度，因此有：,各點的速度大小分別如下：,,,,,,解：,橢圓規(guī) AB 作平面運動。為了使同學對所學的解題方法進行比較，本題用基點法、速度投影定理法及瞬心法分別求解。,例 8-5 橢圓規(guī)尺的

6、 A 端以速度 沿 x 軸的負向運動，如圖所示。已知 AB 長為 l ，求 B 端的速度 及規(guī)尺的角速度 。,1）基點法,以 A為基點,,,,,2）瞬心法,,,,,B 點的速度,用瞬心法也可求出平面圖形內(nèi)任一點的速度，如桿AB的中點D的速度：,,3）速度投影定理法,,,,,用速度投影定理難以求出AB桿上其它點的速度及AB桿的的角速度！,基點法、瞬心法、速度投影定理三種方法在速度分析中，各有優(yōu)缺點?；c法是最基本的方法