2012年全國大學生數(shù)學建模競賽a題葡萄酒評價分析

1、1對葡萄酒的評價分析對葡萄酒的評價分析摘要摘要本文主要應用數(shù)理統(tǒng)計中的t檢驗法，回歸分析法等方法對葡萄酒的評價的相關問題進行了分析，建立相應的模型。針對問題一，首先，對樣本進行KS檢驗得出數(shù)據(jù)取自的總體服從正態(tài)分布，進而運用成對數(shù)據(jù)t檢驗法進行檢驗，得出兩組評酒員對每種葡萄酒的總評分有顯著差異；在此基礎上，采用兩種方法分別判斷哪組評酒員的可信度更高。方法一是計算出每組評酒員對每種葡萄酒的總評分的置信區(qū)間，評分處于置信區(qū)間內(nèi)的人次百分比較

2、高的一組可信度較高；方法二是比較兩組評酒員對每種葡萄酒的總評分的方差的大小，總體方差分布較小的一組，可信度較高。兩種方法均得出了同一結論，即第二組評酒員的結果更可信。針對問題二，基于問題一得到的結論，建立了釀酒葡萄品質的綜合評價模型。首先，對數(shù)據(jù)指標進行歸一化處理，并計算出釀酒葡萄與各指標因素間的相關系數(shù)。然后，分別用層次分析法和因子分析法確定了各指標因素的權重。最后，利用確定的權重，建立了釀酒葡萄品質的綜合評價模型，對葡萄進行分級。如

3、，優(yōu)質的紅葡萄樣品是8、23、3、1。針對問題三，從兩個層次建立相關性系數(shù)模型。首先，運用Excel軟件分析葡萄酒各理化指標與釀酒葡萄成分的相關性；然后，進一步分析釀酒葡萄的綜合評價指標與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。得出結論：釀酒葡萄的花色苷成分與葡萄酒的花色苷呈顯著正相關。針對問題四，分別建立回歸分析模型和綜合評價模型，其中綜合評價模型建立方法同問題二，回歸分析模型則先將葡萄和葡萄酒的各理化指標進行因子分析法降維后得數(shù)量較少的因子變量

4、，對簡化后的新指標進行回歸分析，此處嘗試用SPSS軟件的回歸分析中5種回歸擬合方法，繼而選取擬合度最佳的模型，得回歸系數(shù)，建立多元線性回歸方程分析各理化指標對葡萄酒質量的影響；將新指標得分帶入方程，可求得線性擬合后的葡萄酒質量評分。進一步引入芳香物質作為評判指標，同樣建立線性回歸模型求得葡萄酒質量評分，將有無引入芳香物質作為指標的質量評價結果分別與可信度較高的評酒員對葡萄酒的評價結果進行回歸模型檢驗比較和差值平方和比較，得到結論用葡萄和

5、葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量是完全可行的，但加入芳香物質作為評價指標更能準確合理地評價葡萄酒的質量。關鍵詞：關鍵詞：葡萄酒評價；層次分析法；綜合評價模型；因子分析法；SPSS；回歸模型3四四符號說明符號說明五五模型的建立與求解模型的建立與求解5.15.1問題問題1的模型建立與求解的模型建立與求解5.1.15.1.1第一小問模型的建立第一小問模型的建立欲判斷兩組評酒員的評價結果的差異是否顯著，應建立兩組評酒員的非參數(shù)檢驗模型，橫向比

6、較，驗證樣本服從正態(tài)分布后，對兩組評酒員的評分進行t檢驗。首先，對數(shù)據(jù)進行預處理、選擇樣本，并運用SPSS軟件檢驗其正態(tài)分布性；然后，用matlab計算兩個樣本X、Y的平均值。當兩個平均值相差不大時，統(tǒng)計量應該服從自由度為mn2的t分布；wXYT=11Smn?、1X1Y兩組評酒員對每種紅葡萄酒的平均評分的樣本、1X1Y兩組評酒員對每種紅葡萄酒的平均評分的樣本平均值、2X2Y第一組評酒員對每種白葡萄酒的平均評分的樣本、2X2Y兩組評酒員對