永磁同步電機的模型和方法

1、永磁同步電機的模型,在永磁同步電機的定子裝有A、B、C三相對稱繞組，轉(zhuǎn)子裝有永久磁鋼，定子和轉(zhuǎn)子間通過氣隙磁場耦合。由于電機定子與轉(zhuǎn)子間存在相對運動，定轉(zhuǎn)子之間的位置關(guān)系是隨時間變化的，因此，其定轉(zhuǎn)子各參量的電磁耦合關(guān)系十分復(fù)雜，給電機的分析和控制帶來很多麻煩。為了簡化對永磁同步電機的分析，建立現(xiàn)實可行的電機模型，做如下假設(shè),（1）忽略磁路飽和、磁滯和渦流影響，視電機磁路是線性的，可以用疊加原理進行分析。（2）電機的定子繞組三相對稱，

2、各繞組軸線在空間相差120度電角度。（3）轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，永磁體沒有阻尼作用。（4）電機定子電勢按正弦規(guī)律變化，定子電流在氣隙中只產(chǎn)生正弦分布的磁勢，忽略磁場場路的高次諧波磁勢。,A、B、C三相坐標(biāo)系中的同步電機數(shù)學(xué)模型在圖中A 、B、C為電機三相定子繞組軸線， ?為轉(zhuǎn)子軸線d軸線與A相繞組軸線間的夾角， ψf為轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的鏈過定子的磁鏈。永磁同步電機在A、B、C坐標(biāo)下的定子電壓方程為（Is為電機定子三相電流的矢量綜合控制）,

3、在A、B、C三相坐標(biāo)下的磁鏈方程為：寫成相量的形式就是上述3式中 ia、ib、ic: A、B、C三相繞組電流；,Ua、Ub、Uc: A、B、C三相繞組電壓；Rs:電機定子相繞組電阻；La、Lb、Lc: 電機定子繞組自感應(yīng)系數(shù)；Mxy=Myx：定子繞組互感應(yīng)系數(shù)；Ψf：轉(zhuǎn)子永磁體磁極的勵磁磁鏈；?為轉(zhuǎn)子軸線d軸線與A相繞組軸線間的夾角,除以上電壓方程和磁鏈方程外，A、B、C坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型還包括電機的運動和轉(zhuǎn)

4、矩方程。因為在A、B、C坐標(biāo)系下的電壓方程和磁鏈方程比較復(fù)雜，磁鏈的數(shù)值隨永磁同步電機定子和轉(zhuǎn)子之間的相對位置隨時間而變化，而電機運動方程是描述電機電磁轉(zhuǎn)矩與電機運動狀態(tài)之間的關(guān)系，方程的表述比較簡單，但轉(zhuǎn)矩方程涉及的永磁同步電機電流相量和磁鏈矩陣，其表述相對復(fù)雜。,從永磁同步電機在A、B、C坐標(biāo)系下的電壓方程和磁鏈方程可以看出，在A、B、C坐標(biāo)系中，因為同步電機的定轉(zhuǎn)子在磁、電結(jié)構(gòu)中的不對稱，同步電機的數(shù)學(xué)模型是一組與轉(zhuǎn)子瞬間位置有關(guān)

5、的非線性時變方程。因此，采用A、B、C坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型對永磁同步電機進行分析和控制是十分困難的，需要尋求比較簡便的數(shù)學(xué)模型以實施對同步電機的控制與分析。,α 、 β 、o坐標(biāo)系中同步電機數(shù)學(xué)模型由于電機在靜止的α 、 β 、o坐標(biāo)系中的各個變量可以直接觀測，因此，在研究電機特性和電機控制也可采用α 、 β 、o坐標(biāo)系上數(shù)學(xué)模型將永磁同電機在A 、B、C三相坐標(biāo)系中的電流參量進行坐標(biāo)變換，可以將三相坐標(biāo)下的電機電壓、磁鏈方

6、程在α 、 β 、o坐標(biāo)系上表示出來。將α 、 β 、o坐標(biāo)放在定子上， α 軸與A相軸線重合， β軸超前α 軸90度，在α 、 β 、o坐標(biāo)系中的電壓電流，可以直接從A 、B、C三相坐標(biāo)系中的電壓電流通過簡單的線性變換可以得到。一個旋轉(zhuǎn)矢量從A 、B、C三相定子坐標(biāo)系變換到α 、 β 、o坐標(biāo)系成為3/2變換，有,經(jīng)過變換后得到α 、 β 、o坐標(biāo)系的電壓方程為：α 、 β 、o坐標(biāo)系的磁鏈方程為：

7、,其中：Ld、Lq分別是同步電機直軸交軸電感； 𝜓 𝛼 為永磁極產(chǎn)生的與定子繞組交鏈的磁鏈 在α 、 β 、o坐標(biāo)系中，經(jīng)過線性變換使A 、B、C三相坐標(biāo)系中的電機數(shù)學(xué)模型方程得到一定簡化。針對內(nèi)永磁同步電機，因為轉(zhuǎn)子的直、交軸的不對稱而具有凸極效應(yīng)，因此在α 、 β 、o坐標(biāo)系中的內(nèi)永磁同步電機的磁鏈和電壓方程是一組非線性方程組，數(shù)學(xué)模型相當(dāng)復(fù)雜，一般不采用該坐標(biāo)系下的電機數(shù)學(xué)模型

8、，雖然表面式永磁同步電機，數(shù)學(xué)模型簡單，但是在實際中也不能保證Ld與Lq相等，因此在分析同步電機時也不用這個模型。,d 、q、0同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中同步電機數(shù)學(xué)模型d 、q、0坐標(biāo)系是隨電機氣隙磁場同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系,可視為放置在電機轉(zhuǎn)子上的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其d軸的方向是永磁同步電機轉(zhuǎn)子勵磁磁鏈方向，q軸超前d軸90度。 𝑖 𝑑 𝑖 𝑞 = 2 3 cos

9、 𝜃 cos (𝜃? 2𝜋 3 ) cos (𝜃+ 2𝜋 3 ) ? sin 𝜃 ? sin (𝜃? 2𝜋 3 ) ? sin (𝜃+ 2𝜋 3 ) 𝑖 𝐴 𝑖 𝐵 𝑖

10、 𝐶,永磁同步電機在d 、q、0同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的磁鏈和電壓方程,電機的電磁轉(zhuǎn)矩矢量方程為用d、q軸系分量來表示磁鏈和電流綜合矢量，有：,聯(lián)立上式可得其中代入上式得該式子第一項是電機定子電流與永磁體勵磁磁場之間產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，第二項是由,于轉(zhuǎn)子凸極效應(yīng)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，稱為磁阻轉(zhuǎn)矩。在矢量控制中，可以利用磁阻轉(zhuǎn)矩增加電機輸出力矩或者拓展電機的調(diào)速范圍。力矩平衡方程式為： 𝑇 Ү

11、90; ? 𝑇 𝑙 =𝐽 𝑑 𝜔 𝑟 𝑑𝑡 +𝑅 𝜔 𝑟 從上述分析可以看出在d 、q、0坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型簡單的多，方便控制,根據(jù)電機的數(shù)學(xué)模型，可以將永磁同步電機簡化為如圖所示的d，q軸模型。永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩方程表示發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩可以通過控制定子電流的

12、d，q軸分量進行控制。,永磁同步發(fā)電機控制策略,永磁同步發(fā)電機常用的矢量控制策略有：（1）isd=0 控制；（2）最大轉(zhuǎn)矩電流比控制：（3）單位功率因數(shù)控制；（4）最小損耗控制等。 每種控制策略都有其優(yōu)缺點，于是針對永磁同步電機不同控制目標(biāo)下的矢量控制策略進行比較分析。,2.1 id=0電流控制 id=0的控制稱為磁場定向控制，這種控制方法簡單，計算量小，沒有電樞反應(yīng)中電機的去磁問題，因此應(yīng)用的比較廣泛。 id=0電

13、流控制旨在將永磁同步電機d軸電流控制為零，是永磁同步電機最常用的控制策略。將 代入永磁同步電機轉(zhuǎn)矩方程有：,因為電機的所有電流都用來產(chǎn)生電磁力矩，控制效率較高。其缺點是隨著輸出端轉(zhuǎn)矩的增加，電機的端電壓增加較快，功率因此下降，于是對逆變器的容量要求有所提高，無法充分利用電機的磁阻轉(zhuǎn)矩，不能發(fā)揮其輸出轉(zhuǎn)矩的能力。假定轉(zhuǎn)子磁場恒定，則電磁轉(zhuǎn)矩 Te與q軸電流 Isq成正比，即電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流呈線性關(guān)系，從而使電機的轉(zhuǎn)矩控制環(huán)節(jié)得到簡化，

14、這是Isd=0 控制的優(yōu)點，在已知轉(zhuǎn)矩指令Te* 時，電機dq軸電流指令分別如下：,于是得到永磁同步電機穩(wěn)態(tài)控制方程：要使實際電流跟隨給定參考值，上式中還加入反饋控制量。下面以比例積分PI調(diào)節(jié)為例，于是得系統(tǒng)最終控制方程式：,采用 控制方法是基于轉(zhuǎn)子磁通定向的矢量控制方法，這種控制方法比較簡單，其突出的優(yōu)點是沒有電機直軸電樞反應(yīng)，不會引起電機永磁體的去磁現(xiàn)象，并且可以實現(xiàn)電機最大轉(zhuǎn)矩電流比控制。不足之處是沒有考慮電機效率和功