—一剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測定

1、實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量[預(yù)習(xí)思考題預(yù)習(xí)思考題]1實(shí)驗(yàn)中的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀是由哪幾部分組成的？2實(shí)驗(yàn)中可以通過什么方法改變轉(zhuǎn)動(dòng)力矩？3實(shí)驗(yàn)中剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過程的角加速度如何測得？轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量，對(duì)于繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，它為一恒量，以J表示，即??iiirmJ2式中，mi為剛體上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，ri為各個(gè)質(zhì)點(diǎn)至轉(zhuǎn)軸的距離。由此可見，物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J與剛體的總質(zhì)量、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。對(duì)于幾何

2、形狀規(guī)則、對(duì)稱和質(zhì)量分布均勻的剛體，可以通過積分直接計(jì)算出它繞某定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于形狀復(fù)雜或非勻質(zhì)的任意物體，則一般要通過實(shí)驗(yàn)來測定，例如，機(jī)械零件、電機(jī)的轉(zhuǎn)子、炮彈等。測定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有多種實(shí)驗(yàn)方法，主要分為扭擺法和恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法兩類。本實(shí)驗(yàn)介紹用塔輪式轉(zhuǎn)動(dòng)慣量儀測定的方法，是使塔輪以一定形式旋轉(zhuǎn)，通過表征這種運(yùn)動(dòng)特征的物理量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測量。該方法屬于恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是研究、設(shè)計(jì)、控制轉(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的重要參數(shù)

3、，實(shí)驗(yàn)測定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有十分重要的意義，是高校理工科物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱中的一個(gè)重要基本實(shí)驗(yàn)。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊弧?shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量儀測定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2研究作用于剛體上的外力矩與角加速度的關(guān)系。3驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)定律及平行軸定理。二、實(shí)驗(yàn)儀器二、實(shí)驗(yàn)儀器IM－2剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀及其附件（霍爾開關(guān)傳感器、砝碼等）和MS－1型多功能數(shù)字毫秒儀。三、儀器介紹三、儀器介紹出剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，這是恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的基本原理和設(shè)計(jì)思路。2）應(yīng)

4、用轉(zhuǎn)動(dòng)定律求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量塔輪的轉(zhuǎn)動(dòng)是由掛線加上砝碼通過滑輪帶動(dòng)的。改變砝碼的質(zhì)量或改變塔輪的半徑，可以獲得不同的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩以滿足實(shí)驗(yàn)需要。給系統(tǒng)加一個(gè)外力矩，即加適當(dāng)?shù)捻来a，在重力的作用下，砝碼會(huì)通過掛線帶動(dòng)塔輪作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)。該系統(tǒng)的受力分析如圖所示。此時(shí)系統(tǒng)所受合外力矩有兩個(gè)，一個(gè)為繩子張力T產(chǎn)生的力矩（r為塔輪上繞線輪的半徑），一個(gè)為MTr??摩擦力矩。由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得M?（431）TrMJ?????式中為加速過程系統(tǒng)的角加速度，此時(shí)為正值，

5、為轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為摩?JM?擦力矩，數(shù)值為負(fù)。由牛頓第二定律可知，設(shè)砝碼下落時(shí)的加速度為，則運(yùn)動(dòng)方程為mamgTma??。因?yàn)?，則繩子張力T為ar??（432）()Tmgr???當(dāng)連接砝碼的掛線脫離塔輪后，系統(tǒng)所受張力，故外力矩，此時(shí)系統(tǒng)0T?0M?只受摩擦力矩的作用，作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律得M?（433）MJ????式中為減速過程系統(tǒng)的角加速度，此時(shí)為負(fù)值。??由式（431）、式（432）、式（433）解得（434）????