彈性力學基本概念和考點

1、基本概念：基本概念：（1）面力、體力與應力、應變、位移的概念及正負號規(guī)定面力、體力與應力、應變、位移的概念及正負號規(guī)定（2）切應力互等定理：切應力互等定理：作用在兩個互相垂直的面上，并且垂直于改兩面交線的切應力是互等的作用在兩個互相垂直的面上，并且垂直于改兩面交線的切應力是互等的（大小相等，正負號也相同）（大小相等，正負號也相同）。（3）彈性力學的基本假定：彈性力學的基本假定：連續(xù)性、完全彈性、均勻性、各向同性和小變形。連續(xù)性、完全彈性

2、、均勻性、各向同性和小變形。（4）平面應力與平面應變；平面應力與平面應變；設有很薄的等厚度薄板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的設有很薄的等厚度薄板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力或約束。同時，體力也平行與板面并且不沿厚度方向變化。這時，面力或約束。同時，體力也平行與板面并且不沿厚度方向變化。這時，，由切應力互等，，由切應力互等，，這樣只剩下平行，這樣只剩下平行000zzxzy??????000zxzyz???

3、???于xyxy面的三個平面應力分量，即面的三個平面應力分量，即，所以這種問題稱為平面應力，所以這種問題稱為平面應力xyxyyx?????問題。問題。設有很長的柱形體，它的橫截面不沿長度變化，在柱面上受有平行于橫截設有很長的柱形體，它的橫截面不沿長度變化，在柱面上受有平行于橫截面且不沿長度變化的面力或約束，同時，體力也平行于橫截面且不沿長度變面且不沿長度變化的面力或約束，同時，體力也平行于橫截面且不沿長度變化，由對稱性可知，化，由對稱性

4、可知，，根據切應力互等，，根據切應力互等，。由胡克。由胡克00zxzy????00xzyz????定律，定律，，又由于，又由于z方向的位移方向的位移w處處為零，即處處為零，即。因此，只。因此，只00zxzy????0z??剩下平行于剩下平行于xyxy面的三個應變分量，即面的三個應變分量，即，所以這種問題習慣上稱為平面，所以這種問題習慣上稱為平面xyxy???應變問題。應變問題。（5）一點的應力狀態(tài)；一點的應力狀態(tài)；過一個點所有平面上應力

5、情況的集合，稱為一點的應力狀態(tài)。過一個點所有平面上應力情況的集合，稱為一點的應力狀態(tài)。（6）圣維南原理；（提邊界條件）圣維南原理；（提邊界條件）如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主失相同，主矩也相同）（主失相同，主矩也相同），那么，近處的應力分布將有顯著的改變，但是遠處，那么，近處的應力分布將有顯著的改變，但是遠處所受到的影響可以忽略不計。所

6、受到的影響可以忽略不計。（7）軸對稱；軸對稱；在空間問題中，如果彈性體的幾何形狀、約束情況，以及所受的外力作用，都在空間問題中，如果彈性體的幾何形狀、約束情況，以及所受的外力作用，都是對稱于某一軸（通過該軸的任一平面都是對稱面）是對稱于某一軸（通過該軸的任一平面都是對稱面），則所有的應力、變形和位，則所有的應力、變形和位三、三、物理方程；物理方程；（1）平面應力的物理方程；平面應力的物理方程；（記）（記）??????1121xxyyyx

7、xyxyEEE?????????????????（2）平面應變的物理方程；平面應變的物理方程；??22111121xxyyyxxyxyEEE?????????????????????????????????????（3）極坐標的物理方程（平面應力）極坐標的物理方程（平面應力）；1()1()12(1)EEGE???????????????????????????????（4）極坐標的物理方程（平面應變）極坐標的物理方程（平面應變）；221