[學(xué)習(xí)]統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)廈門大學(xué)09統(tǒng)計指數(shù)與因素分析

1、統(tǒng)計學(xué),第九章 統(tǒng)計指數(shù)與因素分析,本章內(nèi)容,統(tǒng)計指數(shù)概述綜合指數(shù)平均指數(shù)指數(shù)體系與因素分析,,第一節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)概述,了解統(tǒng)計指數(shù)的概念、性質(zhì)、種類及作用,統(tǒng)計指數(shù)：又稱指數(shù)、經(jīng)濟指數(shù)。廣義指數(shù)是指一切說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變動的相對數(shù)。狹義的指數(shù)是一種特殊的相對數(shù)，即用來說明不能直接相加的復(fù)雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象綜合變動程度的相對數(shù)。,例：某年全國的零售物價指數(shù)為104%。,統(tǒng)計指數(shù)概述,統(tǒng)計指數(shù)的概念,指數(shù)概念的拓廣：用于空間

2、上的比較（空間指數(shù)）和反映計劃完成情況（計劃完成指數(shù)）。 例：空間價比指數(shù),統(tǒng)計指數(shù)的概念,1.統(tǒng)計指數(shù)通常以相對數(shù)的形式表示。2.反映復(fù)雜現(xiàn)象的統(tǒng)計指數(shù)具有綜合的性質(zhì)，它綜合地反映了復(fù)雜現(xiàn)象總體的數(shù)量變化關(guān)系。3.反映復(fù)雜現(xiàn)象的統(tǒng)計指數(shù)具有平均的性質(zhì)，它反映復(fù)雜現(xiàn)象總體中各個單位變動的平均水平。,統(tǒng)計指數(shù)概述,統(tǒng)計指數(shù)的性質(zhì)和特點,例：已知商品價格和銷量的數(shù)據(jù),要求計算：（1）各種商品的價格指數(shù)和銷售量指數(shù)；（2）全部

3、商品的價格指數(shù)和銷售量指數(shù)。,【例子】,解：,個體指數(shù),大米的價格指數(shù)豬肉的價格指數(shù)大米的銷售量指數(shù)豬肉的銷售量指數(shù),,,,,,復(fù)雜現(xiàn)象總體：不能直接加總或不能直接綜合對比的現(xiàn)象。,總指數(shù)：反映復(fù)雜現(xiàn)象總體綜合變動狀況的指數(shù)。,,,,,全部商品的價格指數(shù)＝全部商品的銷售量指數(shù)＝,1. 按考察的對象范圍不同，分為個體指數(shù)、組指數(shù)和總指數(shù)個體指數(shù)：反映單個現(xiàn)象或事物變動的相對數(shù)；組指數(shù)（類指數(shù)）：綜合反映總體內(nèi)某一類現(xiàn)象變動的相

4、對數(shù)；總指數(shù)：反映整個復(fù)雜現(xiàn)象總體綜合變動狀況的指數(shù)。,統(tǒng)計指數(shù)概述,統(tǒng)計指數(shù)的種類,統(tǒng)計指數(shù)概述,統(tǒng)計指數(shù)的種類,全部商品的銷售額指數(shù),報告期銷售額基期銷售額,＝,,2.按指數(shù)反映的時間狀態(tài)的不同，分為動態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)。動態(tài)指數(shù)：時間指數(shù)。按對比基期不同，分為定基指數(shù)與環(huán)比指數(shù)。靜態(tài)指數(shù)：又分為“空間指數(shù)”和“計劃完成指數(shù)”。,統(tǒng)計指數(shù)概述,統(tǒng)計指數(shù)的種類,2.按指數(shù)所反映現(xiàn)象的特征不同，分為數(shù)量指標指數(shù)與質(zhì)量指標指數(shù)。數(shù)

5、量指標指數(shù)：銷售量指數(shù)，產(chǎn)量指數(shù)等。質(zhì)量指標指數(shù)：價格指數(shù)，產(chǎn)品成本指數(shù)等?！翱傊抵笖?shù)”：表現(xiàn)為價值總額，可以分解為一個數(shù)量因子與一個質(zhì)量因子的乘積。比如銷售額指數(shù)，產(chǎn)值指數(shù)等。,統(tǒng)計指數(shù)概述,統(tǒng)計指數(shù)的種類,1. 運用統(tǒng)計指數(shù)可以分析復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體的變動方向和程度。2. 運用統(tǒng)計指數(shù)可以分析復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體變動中各個因素的變動，以及它們的變動對總體變動的影響程度。3. 運用統(tǒng)計指數(shù)可以分析復(fù)雜現(xiàn)象平均水平的變動中各個因素的變

6、動，以及它們的變動對總平均水平變動的影響程度。,統(tǒng)計指數(shù)概述,統(tǒng)計指數(shù)的作用,4. 運用統(tǒng)計指數(shù)可以分析復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體的長期變化趨勢。5. 運用統(tǒng)計指數(shù)可以對多指標復(fù)雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行綜合測評。,統(tǒng)計指數(shù)概述,統(tǒng)計指數(shù)的作用,如何反映復(fù)雜現(xiàn)象總體的數(shù)量變動?,,如何編制總指數(shù)?,,,通過平均的方法,通過綜合的方法,綜合指數(shù),平均指數(shù),本章內(nèi)容,統(tǒng)計指數(shù)概述綜合指數(shù)平均指數(shù)指數(shù)體系與因素分析,,編制綜合指數(shù)首先必須明確兩個概念：

7、一是“指數(shù)化指標”，二是“同度量因素”。所謂指數(shù)化指標就是編制綜合指數(shù)所要測定的因素。如商品價格綜合指數(shù)所要測定的因素是價格，所以價格就是指數(shù)化指標。所謂同度量因素是指媒介因素，借助媒介因素，把不能直接加總的因素過渡到可以加總，所以稱其為同度量因素。,綜合指數(shù),綜合指數(shù)的編制原理,綜合指數(shù)的編制原理：——先綜合，后對比,同度量因素,,,,,,,,,,,綜合指數(shù)的編制原理,,,1.引入一個媒介因素——同度量因素，解決不能直接加總的

8、問題。2.將同度量因素固定于某一時期。,同度量因素又具有權(quán)數(shù)的作用,編制原理,,綜合指數(shù)的編制原理,同度量因素所屬時期確定的一般方法是：編制數(shù)量指標指數(shù)時，采用基期的質(zhì)量指標作為同度量因素；編制質(zhì)量指標指數(shù)時，采用報告期的數(shù)量指標作為同度量因素。,綜合指數(shù),綜合指數(shù)編制的一般方法,【例子】,例：已知商品價格和銷量的數(shù)據(jù),要求：（1）根據(jù)上表資料計算三種商品的銷售量的個體指數(shù)（Kq）和銷售量總指數(shù)。（2）根據(jù)上表資料計算三種商品

9、的價格個體指數(shù)（Kp）和價格總指數(shù)。,（1）根據(jù)銷售量個體指數(shù)的計算公式：,從而可以求得三種商品的銷售量的個體指數(shù)分別為：甲商品：8800/8000=110%；乙商品：2500/2000＝125%；丙商品：10500/10000＝105%.三種商品的銷售量總指數(shù)為：,解：,三種商品的價格的個體指數(shù)分別為：甲商品：10.5/10.0=105%；乙商品：9.0/8.0＝112.5%；丙商品：6.5/6.0＝108.

10、3%.三種商品的價格總指數(shù)為：,（2）價格個體指數(shù)的計算公式為：,對于前例的數(shù)據(jù)，有：,綜合指數(shù),綜合指數(shù)的類型,?p1q0-?p0q0=155800-141000=14800(元) ?q1p0-?q0p0=148000-141000=7000(元),拉氏指數(shù),——同度量因素固定在基期（基期加權(quán)綜合指數(shù)）,絕對數(shù)分析：,對于前例的數(shù)據(jù)，有：,綜合指數(shù),綜合指數(shù)的類型,?p1q1-?p0q1=163660-148000=15660(元

11、) ?q1p1-?q0p1=163660-155800=7860(元),帕氏指數(shù),——同度量因素固定在報告期（報告期加權(quán)綜合指數(shù)）,絕對數(shù)分析：,綜合指數(shù),綜合指數(shù)的類型,馬歇爾—埃奇沃斯指數(shù)（馬—埃公式）:是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的權(quán)數(shù)(同度量因素)進行平均(權(quán)交叉)的結(jié)果 。,綜合指數(shù),綜合指數(shù)的類型,理想指數(shù),——費雪公式:是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)所求的幾何平均數(shù)。,由（美）Fisher 提出，能通過他本人提出的對指數(shù)公式測驗的

12、重要要求，自稱為理想公式。,綜合指數(shù),綜合指數(shù)的類型,楊格指數(shù),——固定加權(quán)綜合指數(shù),由于固定權(quán)數(shù)綜合指數(shù)的同度量因素不因比較時期的改變而改變，因此采用固定權(quán)數(shù)綜合指數(shù)，不但方便指數(shù)的編制，還便于觀察現(xiàn)象長期發(fā)展變化的趨勢。,綜合指數(shù),生產(chǎn)指數(shù),不變價生產(chǎn)指數(shù),產(chǎn)量定基指數(shù)數(shù)列：,產(chǎn)量環(huán)比指數(shù)數(shù)列：,1.環(huán)比指數(shù)和定基指數(shù)的銜接利用不變價格編制總指數(shù)的方法，在一定條件下可以保證定基和環(huán)比兩種指數(shù)數(shù)列的協(xié)調(diào)和銜接。但在實踐中，運用不變價

13、格編制指數(shù)數(shù)列受到許多限制，常常尋求其他的替代方法。通過環(huán)比指數(shù)的“連鎖”來代替定基指數(shù)進行分析。,綜合指數(shù),生產(chǎn)指數(shù),生產(chǎn)指數(shù)的銜接,,連鎖指數(shù)SIn/0來代替相應(yīng)的定基指數(shù)，進行長期的動態(tài)考察，就能夠適當(dāng)?shù)貐f(xié)調(diào)環(huán)比指數(shù)與定基指數(shù)之間的關(guān)系，滿足實際分析的需要。,2.不同基期的指數(shù)數(shù)列的銜接一個指數(shù)數(shù)列往往因為某種原因需要變動基期，這時需要進行新舊指數(shù)的銜接。即計算換算系數(shù)： 交替年份新的指

14、數(shù)值換算系數(shù)=－－－－－－－－－－ 交替年份舊的指數(shù)值,綜合指數(shù),生產(chǎn)指數(shù),生產(chǎn)指數(shù)的銜接,例：假定有A、B兩個指數(shù)數(shù)列，如下表所示，要求將B指數(shù)數(shù)列銜接到A指數(shù)數(shù)列中去：,,解：換算系數(shù) k則：A＝B/k，B=A?k，依此可求得A2005….新舊指數(shù)數(shù)列中的部分內(nèi)涵是存在一定差異的，這種銜接法只是一種近似的處理方法，所得出的結(jié)論只能表明大致的情況。,價格緊縮法是根據(jù)指數(shù)體系原理，利用價格

15、指數(shù)消除產(chǎn)品價值量動態(tài)指標中的價格因素的影響，反映工業(yè)發(fā)展速度。,綜合指數(shù),生產(chǎn)指數(shù),價格緊縮法,1. 單縮法是在工業(yè)產(chǎn)品的出廠價格指數(shù)與工業(yè)原材料等的投入價格指數(shù)包含的內(nèi)容相差不大的情況下，用工業(yè)產(chǎn)品的出廠價格指數(shù)對現(xiàn)價工業(yè)發(fā)展速度進行縮減，公式為：其中，第一項是按現(xiàn)價計算的工業(yè)發(fā)展速度；第二項是工業(yè)產(chǎn)品出廠價格指數(shù),綜合指數(shù),生產(chǎn)指數(shù),價格緊縮法,2. 雙縮法就是利用產(chǎn)品的出廠價格指數(shù)和原材料。燃料、動力等購進價格指數(shù)，

16、同時消除總產(chǎn)品和中間消耗中的價格變動因素，計算出可比價格工業(yè)發(fā)展速度。計算公式如下：右邊第一項是按現(xiàn)價計算的工業(yè)增加值發(fā)展速度；第二項是雙縮法計算的工業(yè)增加值價格指數(shù)；q,z為總產(chǎn)品的數(shù)量和價格；k,s為中間消耗的數(shù)量和價格。,綜合指數(shù),生產(chǎn)指數(shù),價格緊縮法,1. 帕氏形式的以基期成本為比較基準的成本綜指： 含義：表示單位成本比基期節(jié)約或提高，報告期總成本降低或提高的幅度。,綜合指數(shù),其他綜合指數(shù)指數(shù)的主要應(yīng)用,產(chǎn)品成本指

17、數(shù),2.帕氏形式的以計劃成本為比較基準的成本綜指：含義：表示單位成本比計劃節(jié)約或提高，報告期總成本降低或提高的幅度,綜合指數(shù),其他綜合指數(shù)指數(shù)的主要應(yīng)用,產(chǎn)品成本指數(shù),3. 拉氏形式的以計劃成本為比較基準的成本綜指：含義：表示按照計劃規(guī)定的產(chǎn)量結(jié)構(gòu)報告期總成本降低或提高的幅度。,綜合指數(shù),其他綜合指數(shù)指數(shù)的主要應(yīng)用,產(chǎn)品成本指數(shù),空間價格指數(shù)概括反映同一時間、不同國家或地區(qū)各種商品價格水平的差異，也稱為區(qū)域價格指數(shù)。

18、以B地區(qū)為比較基準 以A地區(qū)為比較基準,綜合指數(shù),其他綜合指數(shù)指數(shù)的主要應(yīng)用,空間價格指數(shù),例：比較A、B兩地的水果價格，以兩地梨子和桃子為代表商品，收集到如下數(shù)據(jù)資料，試計算兩地水果的空間價格指數(shù)。,解答過程見：P268問題及解決思路：采用馬埃公式或理想公式。,,綜合指數(shù),其他綜合指數(shù)指數(shù)的主要應(yīng)用,股票價格指數(shù),本章內(nèi)容,統(tǒng)計指數(shù)概述綜合指數(shù)平均指數(shù)指數(shù)體系與因素分析,,第三節(jié) 平均指數(shù),了解并掌握平均指數(shù)

19、的編制原理了解并掌握各種類型的平均指數(shù)算術(shù)平均指數(shù)調(diào)和平均指數(shù),平均指數(shù),平均指數(shù)的編制原理,平均指數(shù) 是總指數(shù)的基本形式之一，用來反映復(fù)雜現(xiàn)象的總變動。,平均指數(shù)的編制原理：——先對比，后平均 先通過對比計算個體現(xiàn)象的個體指數(shù)，再對個體指數(shù)賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)，進行加權(quán)平均得到總指數(shù)。 具體步驟如下：,,1.計算每一個項目的個體指數(shù)：2.選定權(quán)數(shù)，計算個體指數(shù)的加權(quán)自述平均數(shù)或加權(quán)調(diào)和平均數(shù),平均指數(shù),平均指

20、數(shù)的編制原理,,,不常用,,用于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)中,,用于加權(quán)調(diào)和平均數(shù)中,權(quán)數(shù)：,平均指數(shù),平均指數(shù)的類型,算術(shù)平均指數(shù)：一般以p0q0加權(quán)。,基本計算公式：,例子：見教材,計算算術(shù)平均指數(shù)的步驟：,1.計算個體指數(shù)：,2.搜集權(quán)數(shù)p0q0的資料：,3.按加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的形式求得總指數(shù)：,當(dāng)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)采用特定權(quán)數(shù)p0q0時，與拉氏綜合指數(shù)相等。,平均指數(shù),平均指數(shù)的類型,調(diào)和平均指數(shù)：一般以p1q1加權(quán)。,基本計算公式：,例子：見教

21、材,計算調(diào)和平均指數(shù)的步驟：,1.計算個體指數(shù)：,2.搜集權(quán)數(shù)p1q1的資料：,3.按加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的形式求得總指數(shù)：,當(dāng)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)采用特定權(quán)數(shù)p1q1時，與帕氏綜合指數(shù)相等。,1.居民消費價格指數(shù)（CPI）CPI是度量一組代表性消費品及服務(wù)項目價格水平隨時間，而變動的相對數(shù)，反映居民家庭所購買的生活消費品和服務(wù)價格水平變動的情況。消費品分類：大類－中類－小類－代表規(guī)格品居民消費價格指數(shù)的計算方法：,平均指數(shù),平均指數(shù)的主要應(yīng)

22、用,（1）環(huán)比價格指數(shù)第一，基本分類平均指數(shù)的計算：幾何平均法；第二，類別及總指數(shù)的計算：算術(shù)加權(quán)平均法,平均指數(shù),平均指數(shù)的主要應(yīng)用,例：P273,（2）定基價格指數(shù)第一，基本分類定基價格指數(shù) I=K1*K2*…*Kt 式中，Ki表示基期至報告期間各月的環(huán)比指數(shù)第二，類別及總指數(shù)定期價格指數(shù) It定基=I1*I2*…*It 式中，Ii表示各月的環(huán)比類別價格或總價格指數(shù),平均指數(shù),平均指數(shù)的主要應(yīng)用,2.農(nóng)副

23、產(chǎn)品收購價格指數(shù)該指數(shù)反映各種農(nóng)副產(chǎn)品如稻谷、小麥、生豬等農(nóng)業(yè)動植物產(chǎn)品收購價格的綜合變動。該指數(shù)一般采用以報告期實際收購額為權(quán)數(shù)的調(diào)和平均指數(shù)計算公式，具體形式如下：編制程序為：先計算各種商品的個體價格指數(shù)，然后依次計算小類指數(shù)、大類指數(shù)，直至總指數(shù),平均指數(shù),平均指數(shù)的主要應(yīng)用,平均指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別,⒈解決復(fù)雜總體不能直接同度量問題的思想不同,⒉運用資料的條件不同,⒊在經(jīng)濟分析中的具體作用不同,綜合指數(shù),,拉氏,帕氏,

24、平均指數(shù),,加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù),加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù),,,,,,,有下劃線的是常用的。,指數(shù)小結(jié),本章內(nèi)容,統(tǒng)計指數(shù)概述綜合指數(shù)平均指數(shù)指數(shù)體系與因素分析,,第四節(jié) 指數(shù)體系與因素分析,了解指數(shù)體系的概念了解連鎖替代法掌握指數(shù)體系的因素分析,廣義：是指由若干個經(jīng)濟上具有一定聯(lián)系的指數(shù)所構(gòu)成的一個整體。狹義：是指不僅在經(jīng)濟內(nèi)容上具有一定聯(lián)系，而且具有一定的數(shù)量對等關(guān)系的三個或三個以上的指數(shù)所構(gòu)成的一個整體。如：,平均指數(shù)

25、,指數(shù)體系與因素分析,指數(shù)體系的概念,總產(chǎn)值＝產(chǎn)品產(chǎn)量×價格總產(chǎn)值指數(shù)＝產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×價格指數(shù)總成本＝產(chǎn)品產(chǎn)量×單位成本總成本指數(shù)＝產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×單位成本指數(shù)銷售額＝銷售量×價格銷售額指數(shù)＝銷售量指數(shù)×價格指數(shù),因素分析：根據(jù)指數(shù)體系，從數(shù)量方面研究現(xiàn)象的綜合變動中，各個因素變動對其影響的方向、程度和絕對效果。分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體平均指標變動受各種因素變動的影

26、響程度。利用指數(shù)之間的聯(lián)系進行指數(shù)推算。對于單個綜合指數(shù)的編制有指導(dǎo)意義。如在應(yīng)用綜合指數(shù)形式編制總指數(shù)時，確定同度量因素的時期，應(yīng)考慮體系的要求。,平均指數(shù),指數(shù)體系,指數(shù)體系的作用,連鎖替代法的概念： 所謂連鎖替代法，就是在被分析指標的因素結(jié)合式中，根據(jù)各因素的性質(zhì)和相互聯(lián)系的數(shù)量關(guān)系，將各個因素的基期數(shù)字順次以報告期的數(shù)字替代，有多少因素就替代多少次；每次替代后的結(jié)果與替代前的結(jié)果進行對比，從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析各因素對

27、現(xiàn)象總體的影響。,平均指數(shù),因素分析方法,連鎖替代法,,,,,,平均指數(shù),因素分析方法,總體現(xiàn)象的兩因素分析,銷售額(pq)＝銷售量(q)×單價(p)：,銷售額指數(shù)＝銷售量指數(shù)×價格指數(shù),,相對數(shù)分析,,絕對數(shù)分析,,銷售額總變動,銷售量變動引起的銷售額變動額,價格變動引起的銷售額變動額,＝,＋,總體現(xiàn)象的兩因素分析,2、銷售量指數(shù),1、銷售額指數(shù),【例子】,總體現(xiàn)象的兩因素分析,,3. 價格指數(shù),4. 綜合影響分析

28、,居民消費價格指數(shù)在國外稱為消費者價格指數(shù)（Consumer Price Index，簡記CPI）。是度量一組代表性消費品及服務(wù)項目價格水平隨時間而變動的指數(shù)，反映居民家庭所購買的生活消費品和服務(wù)價格水平變動的情況。該指數(shù)通常被用來作為反映通貨膨脹或通貨緊縮程度的指標，觀察和分析價格水平變動對居民貨幣工資的影響。,附：居民消費價格指數(shù),將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種、規(guī)格； 確定各品種的代表規(guī)格品及權(quán)數(shù)w ; 按照小類、中