[學習]統(tǒng)計學基礎廈門大學06假設檢驗

1、統(tǒng)計學,第六章 假設檢驗,,假設檢驗基本原理總體參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗,,第一節(jié) 假設檢驗基本原理,基本原理與程序兩種類型的錯誤檢驗功效,,基本原理與程序假設檢驗是以小概率為標準，對總體的狀況所做出的假設進行判斷假設檢驗與區(qū)間估計結合起來，構成完整的統(tǒng)計推斷內容假設檢驗分為兩類：參數(shù)假設檢驗非參數(shù)假設檢驗,,具體地：假設檢驗首先對總體的分布函數(shù)形式或分布的某些參數(shù)做出假設，再根據所得樣本數(shù)據，利用“小概率原理”，對假設的正

2、確性做出判斷的統(tǒng)計推斷過程與方法。類似于數(shù)學的“反證法”小概率原理：即指概率很小的事件，在一次試驗中實際上不可能出現(xiàn)。一般以某個顯著性水平做為小概率的界限，故統(tǒng)計檢驗也稱為顯著性檢驗。,,原假設與備擇假設單側檢驗與雙側檢驗,假設檢驗的基本程序根據實際問題的需要，提出合適的原假設H0和備擇假設H1；構造適當?shù)模z驗）統(tǒng)計量，并在H0為真的假定條件下，確定該統(tǒng)計量的抽樣分布；根據實際問題的要求給定檢驗的顯著水平?，利用檢驗統(tǒng)計

3、量的抽樣分布和顯著性水平?，求出相應的臨界值，從而劃分出拒絕域和接受域；由樣本觀測值計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值，以查看樣本（或檢驗統(tǒng)計量）的觀測值是屬于拒絕域還是授受域，從而對假設做出拒絕或接受的決策。,,兩種類型的錯誤,,圖5-1：?與?關系示意圖,,,,,,,,,,,?1,,,,,,?,?,z?,?0,,檢驗功效一個有效的檢驗首先是犯第一類錯誤的概率不能太大在犯第一類錯誤的概率得到控制的條件下，犯取偽錯誤的概率也要盡可能地小。1

4、-beta反映了統(tǒng)計檢驗判別能力大小的重要標志，我們稱之為檢驗功效或檢驗力。,,影響檢驗功效的三個因素：?；樣本容量；原假設與備選假設間的差異程度。,第二節(jié) 總體參數(shù)檢驗,單側檢驗與雙側檢驗 雙側、單側檢驗的拒絕域分配結論：用單側檢驗還是雙側檢驗，用左側檢驗還是右側檢驗，決定于備擇假設中的不等式與方向與“不相等”對應的是雙側檢驗；與“小于號”相對應的是左側檢驗；與“大于號”相對應的是右側檢驗。不等號的箭頭正好指示了拒

5、絕區(qū)域的位置。,,總體平均數(shù)的檢驗總體方差?2已知的情形——z檢驗，其步驟如下：作出假設；構造檢驗統(tǒng)計量；根據顯著性水平，確定拒絕域計算樣本統(tǒng)計的數(shù)值；判斷總體方差?2未知的情形——t檢驗,,例6-3——雙側檢驗（P164）例6-4——單側檢驗（P165）例6-5——單側檢驗（P165）,,總體平均數(shù)的檢驗總體方差?2未知的情形——t檢驗，其步驟如下：作出假設；構造檢驗統(tǒng)計量；根據顯著性水平，確定拒絕域計

6、算樣本統(tǒng)計的數(shù)值；判斷,,例6-6——雙側檢驗（P166）例6-7——單側檢驗（P167）,,總體成數(shù)的檢驗樣本成數(shù)是一類特殊的平均數(shù)，當樣本容量較大時，下列統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布：,,例6-8（P168）,,正態(tài)總體方差的假設檢驗已知樣本方差 是總體方差?2的無偏估計量，且：,,對于假設：H0: ?2=?02, H1: ?2??02，其拒絕域為：其中，k

7、1,k2為臨界值，具體為：,或,,故拒絕域為：上述檢驗法稱為?2檢驗法（以上為雙邊情形，單邊類推）。,或,,正態(tài)總體方差的假設檢驗其步驟如下：作出假設；構造檢驗統(tǒng)計量；根據顯著性水平，確定拒絕域計算樣本統(tǒng)計的數(shù)值；判斷,,例：已知生產某型號的螺釘廠，在正常條件下，其螺釘長度服從正態(tài)分布N(4.0，0.04)。現(xiàn)在我們對某日生產的螺釘隨機抽取6個，測得其長度為4.1，3.6，3.8，4.2，4.1，3.9。對于給定的顯著

8、性水平為0.05，試問該日生產的螺釘總體方差是否正常？,解：1. 建立假設：H0:?2?0.04,H1:?2>0.042. 確定檢驗統(tǒng)計量：3. 確定臨界值：4. 計算樣本統(tǒng)計量：5. 判斷：由于5.108<11.07，故我們沒有充分理由拒絕原假設，即認為該日生產的螺釘總體方差正常。,,p-值檢驗所謂p-值檢驗就是拒絕原假設所需的最低顯著性水平p-值的判斷原則是：如果p值小于給定的顯著性水平，則拒絕原假設；否

9、則，接受原假設。或：如果p值很小，拒絕H0，否則接受H0。p-值實際上是檢驗統(tǒng)計量超過（大于或小于）由樣本數(shù)據所得數(shù)值的概率。,,z檢驗的p-值；步驟：作出假設；構造檢驗統(tǒng)計量；計算樣本統(tǒng)計的數(shù)值；計算p-值；判斷,,t檢驗的p-值,從而，當H0成立時，,對給定的檢驗水平 得H0的拒絕域：,兩個正態(tài)總體的均值檢驗 ——z檢驗法,已知 ，檢驗H0：,1. 方差已知，檢驗均值相等,問題：,

10、兩個正態(tài)總體參數(shù)的均值檢驗,2. 方差未知，但兩個總體的方差相等，檢驗均值相等,問題：,未知 ，但知 ，檢驗H0：,第三節(jié) 非參數(shù)檢驗,自由分布檢驗概述符號檢驗秩和檢驗游程檢驗,,自由分布檢驗概述自由分布檢驗與參數(shù)檢驗，其優(yōu)點是：檢驗條件比較寬松，適應性強；自由分布檢驗的方法比較靈活，用途廣泛；計算相對簡單缺點：對原始數(shù)據中包含的信息利用不夠充分，檢驗的功效相對較弱

11、,,符號檢驗——只考慮樣本間差數(shù)的符號單樣本場合的符號檢驗，其步驟如下：作出假設；計數(shù)；確定拒絕域；選擇n+,n-較大者，再與臨界值比較判斷,,例6-11（P172）：假設隨機抽取20名工人，他們一天生產的產品件數(shù)如下：試以的顯著性水平?= 0.05，判定總體中位數(shù)是否為160。,,符號檢驗配對樣本場合的符號檢驗，其步驟如下：作出假設計數(shù)確定拒絕域比較正號個數(shù)與臨界值的大小判斷,,例6-12（P173）：

12、假定在體操比賽中，甲乙兩位裁判分別對該項賽事中的11位運動員打分，并且記分制為10分，分值如下表：給定顯著性水平?=0.05，試用符號檢驗法檢驗這兩位裁判判定的成績是否有顯著性差異。,,秩和檢驗——考慮了差數(shù)的順序主要步驟：作出假設求秩和確定拒絕域比較秩和與臨界值的大小判斷,,例6-13（P147）：甲乙兩家公司供應同一種商品，兩家商品的價格與性能一致。但使用壽命是否一致有待檢驗?，F(xiàn)在分別從兩家商品中抽出樣本，測定商

13、品保用壽命數(shù)據如下表所示：試以0.05的顯著性水平，檢驗兩家公司的商品壽命是否差異。,,游程檢驗游程：就是一個重復出現(xiàn)的某一類字符串片段。同一類游程出現(xiàn)的次數(shù)，稱游程數(shù)。不同類游程數(shù)的和，稱為總游程數(shù)。檢驗步驟：作出假設求游程總和R確定拒絕域比較R與臨界值的大小判斷,,例6-15（P149）：在某一段時間內，按順序記錄下12輛經過一個T字型路口處車輛的轉向情況如：左、左、右、左、右、左、右、右、右、左、右、右。試用

14、游程檢驗法檢驗該段時間內，車輛的轉向是否是隨機的。解：做出假設：H0：轉向隨機；H1：轉向非隨機；計算游程：R1=4,R2=4,R=8由于樣本容量n=12<20，根據n1=5,n2=7，查表得上下臨界值分別為3和11，3<R<11，故可以認為這個路口處的車輛轉向是隨機的。,,例：從某校中抽出16名學生進行英語口試，按他們參加口試的順序排列，成績如下：61，74，70，63，64，58，82，78，60，76，85

15、，72，68，54，62，56試以0.05的顯著性水平，判斷樣本是否具有隨機性。,,解：計算出這個成績分布的中位數(shù)：(64+68)/2＝66學生按其口試成績是小于中位數(shù)還是大于中位數(shù)，被分為兩類，分別記為1和2。按口試進行的順序，我們得到一個字符串： 1221112212222111對上述排列的字符串進行隨機性檢驗：,,第一步：做出假設：H0：樣本是隨機樣本；H1：樣本不具有隨機性這是一個雙側檢驗；

16、第二步：求游程總和R：R1=4,R2=3,R=8第三步：確定拒絕域：顯著性水平?=0.05，n1=8,n2=8，得臨界值R1(?)=4,R2(?)=14第四步：比較R與臨界值大?。?<7<14第五步：判斷：沒有充分理由拒絕原假設，認為樣本具有隨機性。,,在大樣本場合（單位字符數(shù)大于20），總游程數(shù)R近似服從正態(tài)分布，因而可以用正態(tài)分布統(tǒng)計量來確定臨界值。R的均值及方差分別為：,,對于上例，如果改用z檢驗來判斷樣本的