2019長春高三一模數學理科

1、長春市普通高中2019屆高三質量監(jiān)測（一）數學試題卷（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數(13)(3)ii????A.B.C.D.1010?10i10i?2.已知集合，則滿足條件的集合的個數為01M?MNM??NA.B.C.D.12343.函數的最大值為，()sin()sin3fxxx????A.B.C.D.322344.下列函數中是偶函數，且在區(qū)間上是減函數的是(

2、0)??A.B.C.D.||1yx??2yx??1yxx??||2xy?5.已知平面向量、，滿足，若，則向量、的夾角為ab||||1??ab(2)0???abbabA.B.C.D.30?45?60?120?6.已知等差數列中，為其前項的和，，，則nanSn45S?920S?7a?A.B.C.D.3?5?357.在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為1111ABCDABCD?11AC11ABCDA.B.C.D.13222128.要將甲、乙

3、、丙、丁4名同學分到、、三個班級中，要求每個班級至少分到一人，ABC則甲被分到班的分法種數為，AA.B.C.D.61224369.某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為，以下結論中不正確的為?1.1630.75yx??1901851801751701651601551501451234567

4、89101112131415身高X臂展Y16.已知所有棱長都相等的三棱錐的各個頂點同在一個半徑為的球面上，則該三棱錐的3表面積為.三、解答題：共70份，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22~23選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分17.(本小題滿分12分)在中，內角、、的對邊分別為、、，已知.ABC?ABCabc1cos2baCc??(1)求角；A(2)若求的最小值.

5、3ABAC??????????a18.(本小題滿分12分)在四棱錐中平面平面，四邊形是邊PABCD?PAD?ABCD2PAPD??ABCD長為的菱形，是的中點.260A???EAD(1)求證:平面；BE?PAD(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.PABPBCEDCBAP19.(本小題滿分12分)平面直角坐標系中，為坐標原點，已知拋物線的方程為.OC22(0)ypxp??(1)過拋物線的焦點且與軸垂直的直線交曲線于、兩點，經過曲線上

6、CFxCABC任意一點作軸的垂線，垂足為.求證:；QxH2||||||QHABOH??(2)過點的直線與拋物線交于、兩點且，.求(22)DCMNOMON?ODMN?拋物線的方程.C20.(本小題滿分12分)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如