《電動力學(xué)》第6講§1.4電磁場的能量和動量

1、《電動力學(xué)》第7講,第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律(5)§ 1.5 電磁場的能量和動量 教師姓名： 宗福建單位： 山東大學(xué)物理學(xué)院2014年9月28日,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,1,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,2,上一講復(fù)習(xí),1、介質(zhì)的極化宏觀電偶極距分布用電極化強(qiáng)度矢量P描述，它等于物理小體積ΔV 內(nèi)的總電偶極距與ΔV 之比，式中pi為第i個分子的電偶極距，求和符號表示對ΔV內(nèi)所有分子求和。,山東

2、大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,3,上一講復(fù)習(xí),1、介質(zhì)的極化引入電位移矢量D,定義為 則，,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,4,上一講復(fù)習(xí),2、介質(zhì)的極化實(shí)驗(yàn)指出，各種介質(zhì)材料有不同的電磁性能，D和E的關(guān)系也有多種形式。對于一般各向同性線性介質(zhì)，極化強(qiáng)度P和E之間有簡單的線性關(guān)系,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,5,上一講復(fù)習(xí),2、介質(zhì)的磁化介質(zhì)磁化后，出現(xiàn)宏觀磁偶極距分布，用磁化強(qiáng)度M表示，它定義為物理小體積ΔV內(nèi)的總磁偶極距與ΔV之比

3、，,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,6,上一講復(fù)習(xí),2、介質(zhì)的磁化引入磁場強(qiáng)度H，定義為則，,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,7,2、介質(zhì)的磁化實(shí)驗(yàn)指出，對于各向同性非鐵磁物質(zhì)，磁化強(qiáng)度M和H之間有簡單的線性關(guān)系,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,8,上一講復(fù)習(xí),3、介質(zhì)中的麥克斯韋方程組為 介質(zhì)方程為：,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,9,上一講復(fù)習(xí),積分形式：,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,10,上一講復(fù)習(xí),4、法向分量的躍變,山東大學(xué)物

4、理學(xué)院 宗福建,11,上一講復(fù)習(xí),5、切向分量的躍變,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,12,上一講復(fù)習(xí),矢量形式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,13,上一講習(xí)題解答,9. 證明均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度總是等于體自由電荷密度的 倍。證：,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,14,上一講習(xí)題解答,9. 證明均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度總是等于體自由電荷密度的 倍。證：,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,15,上一講習(xí)題解答

5、,13、用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界而上，在靜電情況下，導(dǎo)體外的電場線總是垂直于導(dǎo)體表面；在恒定電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電場線總是平行于導(dǎo)體表面。證：,本講內(nèi)容,場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律場的能量密度場的能流密度電磁能量的傳輸場和電荷系統(tǒng)的動量守恒定律場的動量密度場的動量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,16,電磁場的能量和能流,電磁場是一種物質(zhì)，它具有內(nèi)部運(yùn)動。電磁場的運(yùn)動和其他物質(zhì)運(yùn)動形式相比有它特殊性的一面，但

6、同時(shí)也有普遍性的一面，即電磁場運(yùn)動和其他物質(zhì)運(yùn)動形式之間能夠互相轉(zhuǎn)化。這種普遍性的反映是各種運(yùn)動形式有共同的運(yùn)動量度——能量。我們對一種新的運(yùn)動形態(tài)的認(rèn)識是通過它和已知的運(yùn)動形態(tài)的能量守恒定律來得到的。下面我們將通過電磁場和帶電物體相互作用過程中，電磁場的能量和帶電體運(yùn)動的機(jī)械能互相轉(zhuǎn)化來求出電磁場的能量表達(dá)式。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,17,場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式,以天線輻射電磁波的過程為例在這過程中，電磁能量隨

7、著電磁波的運(yùn)動不斷地從天線傳向遠(yuǎn)方。在空間各點(diǎn)上，都可以接受到電磁波的能量，但是同一接收器在不同點(diǎn)上的接受功率是不同的，它與離天線的距離有關(guān)，而且也和方向有關(guān)。由此可見，能量是按一定方式分布于場內(nèi)的，而且由于場在運(yùn)動著，場能量不是固定的分布于空間中，而是隨著場的運(yùn)動而在空間中傳播。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,18,場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式,因此，我們需要引入兩個物理量來描述電磁場的能量： （1）場的能量密度w，它是場內(nèi)單

8、位體積的能量，是空間位置x和時(shí)間t的函數(shù)，w = w (x , t)；（2）場的能流密度S,它描述能量在場內(nèi)的傳播。 S在數(shù)值上等于單位時(shí)間垂直流過單位橫截面的能量，其方向代表能量傳輸方向。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,19,場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式,場和電荷相互作用時(shí)，能量就在場和電荷之間轉(zhuǎn)移。例如在接收電磁波的過程中，電磁場作用于接收天線的自由電荷上，引起天線上的電流，電磁波的一部分能量即轉(zhuǎn)化為接收系統(tǒng)上的

9、電磁能量。由此，場和電荷之間，場的一區(qū)域與另一區(qū)域之間，都可能發(fā)生能量轉(zhuǎn)移。在轉(zhuǎn)移過程中總能量是守恒的。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,20,場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式,考慮空間某區(qū)域V，其界面為S。設(shè)V內(nèi)有電荷電流分布ρ和J 。能量守恒定律要求單位時(shí)間通過界面S流入V內(nèi)的能量等于場對V內(nèi)電荷作功的功率與V內(nèi)電磁場能量增加率之和。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,21,場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式,以f表示場對電荷作用

10、力密度，v表示電荷運(yùn)動速度，則場對電荷系統(tǒng)所作的功率為,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,22,V內(nèi)場的能量增加率為,通過界面S的流入V內(nèi)的能量為,場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式,能量守恒的積分形式是,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,23,相應(yīng)的微分形式為,場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式,若V包括整個空間，則通過無限遠(yuǎn)界面的能量應(yīng)為零。這時(shí)能量守恒式左邊的面積分為零，因而 此式表示場對電荷所作的功率等于場的總能量減小率，因此場和電

11、荷的總能量守恒。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,24,電磁場能量密度和能流密度表示式,由洛侖茲力密度公式得,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,25,電磁場能量密度和能流密度表示式,由Maxwell方程組得,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,26,電磁場能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,27,電磁場能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,28,電磁場能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,29,能流密度：

12、能量密度：,電磁場能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,30,半徑為a，均勻帶電導(dǎo)體球Q所激發(fā)的電場強(qiáng)度為 :,電磁場能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,31,總靜電能量為：,電磁場能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,32,半徑為a，均勻帶電介質(zhì)球體電荷Q所激發(fā)的電場強(qiáng)度為 :,電磁場能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,33,總靜電能量為:,電磁場能量密度和能流密

13、度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,34,總靜電能量為:若取電子的經(jīng)典半徑re, 使：則，,電磁能量的傳輸,在電磁波情形中，能量在場中傳播的實(shí)質(zhì)，一般是容易理解的。但是在恒定電流或低頻交流電情況下，由于通常只需要解電路方程，不必直接研究電磁場量，人們往往忽視能量在場中傳播的實(shí)質(zhì)。事實(shí)上在這情形下電磁能量也是在場中傳輸?shù)?。在電路中，物理系統(tǒng)的能量包括導(dǎo)線內(nèi)部電子運(yùn)動的動能和導(dǎo)線周圍空間的電磁場能量。,山東大學(xué)物理學(xué)

14、院 宗福建,35,電磁能量的傳輸,一般金屬導(dǎo)體內(nèi)有n ~ 1023 cm-3,對于1 A/mm2電流密度來說，J=106 A/m2,電子電荷e ~ 1.6×10?19 C，把這些數(shù)值代入 J=nqv 得 v~ 6×10?5 m/s。由此可見，導(dǎo)體內(nèi)自由電子平均漂移速度是很小的，相應(yīng)的動能也很小。而且，在恒定情況下，整個回路（包括負(fù)載電阻上），電流I都有相同的值，因此，電子運(yùn)動的能量并不是供給負(fù)載上消耗的能量。在負(fù)

15、載上以及在導(dǎo)線上消耗的功率完全是在場中傳輸?shù)摹?山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,36,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,37,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,38,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,39,電磁場的動量,物質(zhì)都是在運(yùn)動著，而又通過相互作用，使得運(yùn)動形式發(fā)生轉(zhuǎn)化。關(guān)于物質(zhì)運(yùn)動形式的轉(zhuǎn)化，有兩條基本的守恒定律--能量守恒定律和動量守恒定律。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,40,電磁場的動量,電磁場和帶電物質(zhì)之間有相互作用。場對帶電粒子施以作用力，

16、粒子受力后，它的動量發(fā)生變化，同時(shí)電磁場本身的狀態(tài)也發(fā)生相應(yīng)的改變。事實(shí)上，當(dāng)電磁波入射于物體上時(shí)，物體內(nèi)的帶電粒子受到電磁場的作用，使整個物體受到一定的總力。物體受力后，它的動量會發(fā)生變化，同時(shí)電磁波也被反射或吸收而改變了它的空間用動狀態(tài)。在這相互作用過程中，入射電磁場的動量轉(zhuǎn)移到物體上，同時(shí)電磁場的動量亦發(fā)生相應(yīng)的改變。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,41,電磁場的動量密度和動量流密度,考慮空間某一區(qū)域,其內(nèi)有一定電荷分布區(qū)域內(nèi)的場

17、和電荷之間由于相互作用而發(fā)生動量轉(zhuǎn)移區(qū)域內(nèi)的場和區(qū)域外的場也通過界面發(fā)生動量轉(zhuǎn)移由于動量守恒，單位時(shí)間從區(qū)域外通過界面S傳入?yún)^(qū)域V內(nèi)的動量應(yīng)等于V內(nèi)電荷的動量變化率加上V內(nèi)電磁場的動量變化率；,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,42,電磁場的動量密度和動量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,43,電磁場的動量密度和動量流密度,由于麥克斯韋方程組是電磁場的基本動力學(xué)方程，由麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式應(yīng)該可以導(dǎo)出電磁場和電荷體系的動量守恒定

18、律。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,44,電磁場的動量密度和動量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,45,電磁場的動量密度和動量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,46,電磁場的動量密度和動量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,47,電磁場的動量密度和動量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,48,電磁場的動量密度和動量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,49,電磁場的動量密度和動量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,50,電磁場的動量密度

19、和動量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,51,電磁場的動量密度和動量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,52,電磁場的動量密度和動量流密度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,53,光壓現(xiàn)象,在一般光波和無線電波情形中，輻射壓強(qiáng)是不大的。例如太陽輻射在地球表面上的能流密度為1.35×103 W?m?2，算出輻射壓強(qiáng)僅為 ~10?6 Pa。但是近年制成的激光器能產(chǎn)生聚集的強(qiáng)光，可以在小面積上產(chǎn)生巨大的輻射壓力。在天文領(lǐng)域，光壓起著重要

20、作用。光壓在星體內(nèi)部可以和萬有引力相抗衡，從而對星體構(gòu)造和發(fā)展起著重要作用。在微觀領(lǐng)域，電磁場的動量也表現(xiàn)得很明顯。帶有動量?k的光子與電子碰撞時(shí)服從能量和動量守恒定律，正如其他粒子相互碰撞情形一樣。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,54,本講總結(jié),能量守恒的積分形式是 相應(yīng)的微分形式為,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,55,本講總結(jié),電磁場能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,56,本講總結(jié),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建

21、,57,電磁場的動量密度和動量流密度,本講總結(jié),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,58,電磁場的動量密度和動量流密度,第1章 真空中的Maxwell方程組,§ 1.1 電荷和電場1. 庫侖定律2、定義電場強(qiáng)度E, F=QE3、靜電場的散度和旋度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,59,第1章 真空中的Maxwell方程組,§ 1.2 電流和磁場畢奧-薩伐爾（Biot-Savart）定律 磁場

22、的散度和旋度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,60,第1章 真空中的Maxwell方程組,真空中的靜電、靜磁場電磁感應(yīng)定律,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,61,第1章 真空中的Maxwell方程組,位移電流假設(shè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,62,第1章 真空中的Maxwell方程組,§ 1.3真空中的Maxwell方程組,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,63,第1章 真空中的Maxwell方程組,§ 1.4

23、 介質(zhì)中的Maxwell方程組,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,64,第1章 真空中的Maxwell方程組,§ 1.4 介質(zhì)中的Maxwell方程組,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,65,第1章 真空中的Maxwell方程組,§ 1.5 電磁場的能量和動量能量守恒的積分形式是 相應(yīng)的微分形式為電磁場能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,66,第1章 真空中的Maxwell方程組,§

24、 1.5 電磁場的能量和動量動量守恒的積分形式是 相應(yīng)的微分形式為電磁場動量密度和動量流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,67,第1章 真空中的Maxwell方程組,1、直接給出庫侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，寫明其中各個符號的物理意義。并推導(dǎo)出真空中靜電場散度和旋度的公式 。2、直接給出畢奧-薩伐爾定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，寫明其中各個符號的物理意義，并推導(dǎo)出真空中靜磁場散度和旋度的公式。3、直接給出法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式

25、和微分形式，寫明其中各個符號的物理意義。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,68,第1章 真空中的Maxwell方程組,4、直接給出真空中麥可斯韋方程組的積分形式和微分形式，寫明其中各個符號的物理意義。5、場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式和微分形式，電磁場能量密度和能流密度表達(dá)式。6、場和電荷系統(tǒng)的動量守恒定律的積分形式和微分形式，動量密度和動量流密度表達(dá)式。7、設(shè)想存在孤立磁荷(磁單極子)，試改寫Maxwell方程組，以包括磁荷

26、密度ρm和磁流密度Jm的貢獻(xiàn)。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,69,第1章 真空中的Maxwell方程組,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,70,《電動力學(xué)》課程考試辦法,⑴ 閉卷筆試 占 70%； ⑵ 課堂學(xué)習(xí) 占10%； ⑶ 課下作業(yè) 占10%；(4) 小論文 占 10%。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,71,小論文要求：,(1)  格式正確，具體格式要求

27、同中文核心期刊正式論文；(2)  內(nèi)容新穎、充實(shí)，經(jīng)過自己的獨(dú)立思考；(3)  嚴(yán)禁從網(wǎng)絡(luò)上直接下載，嚴(yán)禁互相抄襲；(4)  論文書寫用時(shí)應(yīng)在10課時(shí)以上，字?jǐn)?shù)應(yīng)5k+；(5)  10月份開始安排宣講小論文;(6) 2014年12月31日前網(wǎng)上提交小論文。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,72,課下作業(yè),補(bǔ)充題：1、場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式和微分