電動(dòng)力學(xué)典型試題分析

1、1典型試題分析1、證明題：1、試由畢奧－沙伐爾定律證明0???B?證明：由式：????030144dvrxJdvrrxJB???????????又知：????11xJrrxJ?????????????????，因此?????????????rdvxJAAdvrxJB0044????式中由??0????????AB所以原式得證。2、試由電磁場(chǎng)方程證明一般情況下電場(chǎng)的表示式.tAE?????????證：在一般的變化情況中，電場(chǎng)E的特性與靜電

2、場(chǎng)不同。電場(chǎng)E]一方面受到電荷的激發(fā)，另一方面也受到變化磁場(chǎng)的激發(fā)，后者所激發(fā)的電場(chǎng)是有旋的。因此在一般情況下，電場(chǎng)是有源和有旋的場(chǎng)，它不可能單獨(dú)用一個(gè)標(biāo)勢(shì)來(lái)描述。在變化情況下電場(chǎng)與磁場(chǎng)發(fā)生直接聯(lián)系，因而電場(chǎng)的表示式必然包含矢勢(shì)A在內(nèi)。tBEAB?????????式代入得：0????????????tAE，該式表示矢量tAE???是無(wú)旋場(chǎng)，因此它可以用標(biāo)勢(shì)?描述，???????tAE。因此，在一般情況下電場(chǎng)的表示式為：.tAE?????

3、????。即得證。3、試由洛侖茲變換公式證明長(zhǎng)度收縮公式2201cvll??。答：用洛倫茲變換式求運(yùn)動(dòng)物體長(zhǎng)度與該物體靜止長(zhǎng)度的關(guān)系。如圖所示，設(shè)物體沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，以固定于物體上的參考系為‘?。若物體后端經(jīng)過(guò)1P點(diǎn)（第一事件）與前端經(jīng)過(guò)2P點(diǎn)（第二事件）相對(duì)于?同時(shí)，則21PP定義為?上測(cè)得的物體長(zhǎng)度。物體兩端在‘?上的坐標(biāo)設(shè)為21xx和。在?上1P點(diǎn)的坐標(biāo)為1x，2P點(diǎn)的坐標(biāo)為2x，兩端分別經(jīng)過(guò)1P和2P的時(shí)刻為21tt?。對(duì)這兩事

4、件分別應(yīng)用3）代入（1)2(AB???得矢勢(shì)A的微分方程??.JA??????由矢量分析公式????.2AAA??????????若取A滿(mǎn)足規(guī)范條件0???A，得矢勢(shì)A的微分方程??0.2??????AJA?6、試由電場(chǎng)的邊值關(guān)系證明勢(shì)的邊值關(guān)系.11122?????????????n證：電場(chǎng)的邊值關(guān)系為：????????.$01212???????DDnEEn??????，??式可寫(xiě)為??@12???nnDD式中n為由介質(zhì)1指向介質(zhì)2

5、的法線。利用??????EED???及可用標(biāo)勢(shì)將??@表為：.11122?????????????n勢(shì)的邊值關(guān)系即得證。7、試由靜電場(chǎng)方程證明泊松方程??????2。答：已知靜電場(chǎng)方程為：?????????)2.()1(0?DE并知道)3.(????E在均勻各向同性線性介質(zhì)中，ED??，將（3）式代入（2）得??????2，?為自由電荷密度。于是得到靜電勢(shì)滿(mǎn)足的基本微分方程，即泊松方程。8、試由麥克斯韋方程證明電磁場(chǎng)波動(dòng)方程。答：麥克斯