衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)潘海燕衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)第章卡方檢驗(yàn)

1、2024/2/27,1,卡方檢驗(yàn),Chi-square test,第十章,統(tǒng)計(jì)與流行病學(xué)教研室,2024/2/27,2,?2 檢驗(yàn)的基本思想,【例10-1】為比較西藥與中藥治療慢性支氣管炎的療效，某醫(yī)師將符合研究標(biāo)準(zhǔn)的110例慢性支氣管炎患者隨機(jī)分為兩組,西藥組86例，中藥組24例。服藥一個(gè)療程后，觀察患者的療效，問兩種藥有效率是否有差別？,2024/2/27,3,分析思想：假設(shè)兩療法相同，則兩療法的平均顯效率=53/110= 48.1

2、8，因此理論上西藥組顯效人數(shù)86×48.18%=41.44，無效人數(shù)86-41.44=44.56；理論上中藥組顯效人數(shù)24×48.18=11.56 ，無效人數(shù)24-11.56=12.44。 理論與實(shí)際存在差異，如該差異如果為抽樣誤差的許可范圍，則兩治療組的生存率一致，否則，則兩組的生存率不是來自同一總體，即兩治療組有效率不同。,41.44 44.5611.56

3、 12.44,,2024/2/27,4,,實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差異可以表示為 值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)吻合的程度（差別的程度）。如果兩組率沒有差別（H0假設(shè)成立），則實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)的差別不會很大，出現(xiàn)大的 值的概率P是很小的。如果 ，就懷疑H0假設(shè)而拒絕它如果 ，則尚無理由拒絕,2024/2/27,5,,值服從自由度為ν

4、的卡方分布,2024/2/27,6,,2024/2/27,7,第一節(jié) 2×2表的卡方檢驗(yàn),基本數(shù)據(jù)的行數(shù)和列數(shù)均為2者，稱為2×2表資料或四格表（fourfold table）資料；基本數(shù)據(jù)的行數(shù)或列數(shù)大于2者，稱為R×C列聯(lián)表資料或行×列表資料。,,2024/2/27,8,?2 檢驗(yàn)（ Pearson 卡方檢驗(yàn)）基本公式：

5、 上式中A 為實(shí)際頻數(shù)，T 為理論頻數(shù),TRC為第R 行C 列的理論頻數(shù),為相應(yīng)的行合計(jì),為相應(yīng)的列合計(jì),一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 檢驗(yàn),2024/2/27,9,由計(jì)算公式,代入理論數(shù),可以推導(dǎo)出四格表的專用計(jì)算公式,2024/2/27,10,四格表資料 ?2 檢驗(yàn)的計(jì)算公式 當(dāng) n>40 且所有 T?5 時(shí)： 基本公式為：

6、 專用公式為：當(dāng) n?40 但有 1?T<5 時(shí)： 校正的基本公式為： 校正的基本公式為：當(dāng)n<40或T<1時(shí)，采用四格表確切概率法,,,,2024/2/27,11,,H0:兩種藥顯效率相同：π1=π2,H1:兩種藥顯效率不同：π1≠π2,雙側(cè)a=0.05,1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn),據(jù)題意可知，n=110>40, T最小=53×2

7、4/110=11.56>5,2024/2/27,12,2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 值,3、確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷,2024/2/27,13,如果將表10-2中的四個(gè)基本數(shù)據(jù)分別用a、b、c、d表示，則可用專用公式（10-4）計(jì)算卡方值。,,,,,2024/2/27,14,【知識點(diǎn)10-1】1. 檢驗(yàn)是一種以 分布為基礎(chǔ)，以 值為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)數(shù)資料的假設(shè)檢驗(yàn)方法。2. 值反映實(shí)際頻數(shù)（A）和理論頻數(shù)（T

8、）的符合程度。3. 檢驗(yàn)主要用途：推斷兩個(gè)或兩個(gè)以上總體率（或構(gòu)成比）之間有無差別兩變量間有無相關(guān)關(guān)系（有無關(guān)聯(lián)）檢驗(yàn)頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度,,,2024/2/27,15,檢驗(yàn)基本公式：5. 2×2表 檢驗(yàn)的專用公式：6. 2×2表 檢驗(yàn)的基本步驟（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：兩總體率相等，即H1：兩總體率不等，即（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值①計(jì)算理論

9、頻數(shù)：②計(jì)算 值：根據(jù)n值和T值采用相應(yīng)的公式（3）確定概率P 值，作出統(tǒng)計(jì)推斷,,,,,2024/2/27,16,,,,,用校正公式：,2024/2/27,17,二、配對設(shè)計(jì) 檢驗(yàn),,,,,,,,,,,,,,2024/2/27,18,配對四格表資料 ?2 檢驗(yàn)的計(jì)算公式 當(dāng) b+c≥40 時(shí)： ?2計(jì)算公式為： 當(dāng) b+c<40 ： 校正

10、? 2計(jì)算公式為：,1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0 ：兩種方法檢測的陽性率相同，即：B=CH1： 兩種方法檢測的陽性率不同，即：B≠C 檢驗(yàn)水準(zhǔn) α=0.052. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值 3. 確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 查附表9（ 界值表）得 ，按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0 ，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為兩種方法的檢測結(jié)果有差別。,配對

11、四格表資料的χ2檢驗(yàn)也稱McNemar檢驗(yàn)（McNemar's test）,,,,,2024/2/27,20,第二節(jié) 行×列（R×C）表資料的 ?2 檢驗(yàn),,行×列（R×C）表資料的χ2檢驗(yàn),,,2024/2/27,22,R×C表資料有以下幾種類型：,雙向無序R×C表資料單項(xiàng)有序R×C表資料雙向有序且屬性不同R×C表資料雙向有序且屬性相同R&#

12、215;C表資料,,2024/2/27,23,,雙向無序R×C表資料，適于 檢驗(yàn)。,2024/2/27,24,單項(xiàng)有序R×C表資料， 檢驗(yàn)與療效的有序性之間無任何聯(lián)系，應(yīng)用秩和檢驗(yàn)或Ridit分析。,2024/2/27,25,雙向有序且屬性不同R×C表資料，等級相關(guān)或線性趨勢檢驗(yàn),2024/2/27,26,雙向有序且屬性相同R×C表資，一致性檢驗(yàn),R×C表的χ2檢驗(yàn)通用

13、公式,,2024/2/27,28,適用條件：無 T<1 的理論數(shù)，并且 1?T?5 的 格子數(shù)不超過總格子數(shù)的1/5 注意事項(xiàng)： 差別具統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（拒絕H0）時(shí)，只能認(rèn)為 各總體率或構(gòu)成比之間總的來說有差別，但 不能說明它們彼此之間都有差別,2024/2/27,29,,適用條件不滿足時(shí)，可采用以下三種措

14、施增加樣本含量：可以增大理論頻數(shù)將理論頻數(shù)太小的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列中的實(shí)際頻數(shù)合并：合并后可以產(chǎn)生較大的理論頻數(shù)，但要注意相鄰類別合并的合理性，合并后要有實(shí)際意義，合并后自由度應(yīng)作相應(yīng)調(diào)整刪去理論頻數(shù)太小的格子所對應(yīng)的行或列。第一種措施為首選，但實(shí)際工作中實(shí)施起來較難后兩種措施會損失部分信息，應(yīng)慎用,2024/2/27,30,H0：π1 ＝ π2 ＝ π3 ，即三種療法治療氣陰兩虛型老年Ⅱ型糖尿病的有效率相等H1：三

15、種療法治療氣陰兩虛型老年Ⅱ型糖尿病的有效率不等或不全相等,雙側(cè)a=0.05,2024/2/27,31,查?2界值表，得p＜0.005，按α＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0 ，接受H1 ，三種療法治療氣陰兩虛型老年Ⅱ型糖尿病的有效率不全相等。,,,2024/2/27,32,,3種中藥治療氣陰兩虛型老年Ⅱ型糖尿病有效率之間的兩兩比較結(jié)果見表10-7,,2024/2/27,33,,表的 檢驗(yàn)的兩兩比較常用的方法：將多個(gè)樣本率（或構(gòu)成比）拆分

16、為若干個(gè)2×2（或2×C）表進(jìn)行檢驗(yàn)。為減小犯I類錯(cuò)誤的概率，需要調(diào)整檢驗(yàn)水準(zhǔn)a。計(jì)算方法：式中，k為比較的樣本組數(shù)。,,,,,或,2024/2/27,34,兩組構(gòu)成比的比較,建立檢驗(yàn)假設(shè) H0：蒙族與漢族血型分布的構(gòu)成相同 H1：蒙族與漢族血型分布的構(gòu)成不同,,,,2024/2/27,35,單向有序分類資料的比較,對于單向有序的多分類資料， 表的 檢驗(yàn)僅比較各組的構(gòu)成比是

17、否相同，沒有利用等級信息， 因此，在對等級資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)比較時(shí)，常用秩和檢驗(yàn)或Ridit分析。,,,2024/2/27,36,第三節(jié) 擬合優(yōu)度 檢驗(yàn),醫(yī)學(xué)研究實(shí)踐中，常需推斷某現(xiàn)象頻數(shù)分布是否符合某一理論分布。如正態(tài)性檢驗(yàn)就是推斷某資料是否符合正態(tài)分布的一種檢驗(yàn)方法，但只適用于正態(tài)分布。 Pearson 值能反映實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)的吻合程度，故 檢驗(yàn)可用于推斷頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度（goodness o

18、f fit），擬合優(yōu)度是根據(jù)樣本的頻率分布檢驗(yàn)其總體分布是否等于某一給定的理論分布,2024/2/27,37,例10-7 觀察某克山病區(qū)克山病患者的空間分布情況，調(diào)查者將該地區(qū)劃分為279個(gè)取樣單位，統(tǒng)計(jì)各取樣單位歷年累計(jì)病例數(shù)，資料見表10-10的第(1)、(2)欄，問此資料是否服從Poisson分布？,2024/2/27,38,表10-10 Poisson分布的擬合與檢驗(yàn),*： X≥8的概率：,2024/2/27,39,2

19、024/2/27,40,,2024/2/27,41,2024/2/27,42,第四節(jié) 線性趨勢 檢驗(yàn),,,2024/2/27,43,,若研究目的是分析不同眼底動(dòng)脈硬化分級與冠心病診斷結(jié)果有無差別時(shí)，可將它視為單向有序表，選用秩和檢驗(yàn)；若研究目的是分析兩個(gè)有序分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，適合用等級相關(guān)分析或積差相關(guān)分析；若研究目的是分析兩個(gè)有序分類變量間是否存在線性變化趨勢，就要用到下面所介紹的有序分組資料的線性趨勢檢驗(yàn)(te

20、st for linear trend)。,2024/2/27,44,,對雙向有序?qū)傩圆煌腞×C表資料，通過 分解推斷其相關(guān)是否為線性相關(guān)?；舅枷胧牵菏紫扔?jì)算R×C表的 值，然后將總的 值分解成線性回歸分量與偏離線性回歸分量若兩分量均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，表明兩分類變量存在相關(guān)關(guān)系，但關(guān)系不是簡單的直線關(guān)系；若線性回歸分量有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，偏離線性回歸分量無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，

21、表明兩分類變量不僅存在相關(guān)關(guān)系，而且是線性關(guān)系。,,2024/2/27,45,,計(jì)算過程計(jì)算總 值：計(jì)算線性回歸分量 （先給有序分類變量賦值1,2,3）,,,,2024/2/27,46,,,,,1,2,3,1,2,3,2024/2/27,47,,計(jì)算偏離線性回歸分量 ：檢驗(yàn)假設(shè)需注意H0：眼底動(dòng)脈硬化分級與冠心病診斷結(jié)果之間 無線性關(guān)系H1：眼底動(dòng)脈硬化分級與冠心病診斷結(jié)

22、果之間 有線性關(guān)系,2024/2/27,48,,線性回歸分量與偏離線性回歸分量均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說明眼底動(dòng)脈硬化分級與冠心病診斷結(jié)果之間存在相關(guān)關(guān)系，但關(guān)系不是簡單的線性關(guān)系。,2024/2/27,49,條件：理論依據(jù)：超幾何分布 （非 檢驗(yàn) 的范疇）,第五節(jié) Fisher確切概率法,2024/2/27,50,原理： 在四格表周邊合計(jì)數(shù)不變的條件下，依次增減樣本四格

23、表中某一格的值可得各種組合的四格表，直接計(jì)算各種事件發(fā)生的概率。,計(jì)算公式為：,2024/2/27,51,,【例10-9】 某醫(yī)師為觀察中西藥結(jié)合治療慢性尋麻疹的療效，將27例慢性尋麻疹患者隨機(jī)分成兩組，分別給予中西藥結(jié)合治療和西藥治療，結(jié)果見表10-13。,,2024/2/27,52,,1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：中西藥結(jié)合和西藥的有效率相等，即H1：中西藥結(jié)合和西藥的有效率不等，即2. 計(jì)算概率 計(jì)算樣本

24、 ，本例樣本 ＝85.7%－46.2%＝39.5%計(jì)算在四格表的周邊合計(jì)不變的條件下，變動(dòng)四個(gè)基本數(shù)據(jù)a、b、c、d，列出所有各種組合的四格表（所列出的四格表個(gè)數(shù)等于最小周邊合計(jì)數(shù)加1個(gè)）的 及相應(yīng)的概率P,,2024/2/27,53,,一般選用行合計(jì)與列合計(jì)均為最小的那個(gè)格子，從0開始，依次增加1，直到該格子的觀測頻數(shù)等于最小周邊合計(jì)數(shù)。用下式直接計(jì)算表內(nèi)四個(gè)

25、數(shù)據(jù)的各種組合之概率，再計(jì)算等于及大于樣本的 各四格表的累計(jì)概率，雙側(cè)檢驗(yàn)取兩側(cè)累計(jì)概率，單側(cè)檢驗(yàn)只取一側(cè)累計(jì)概率。,,,2024/2/27,54,,本例需計(jì)算雙側(cè)概率，因此計(jì)算滿足 ≥39.5%條件的所有四格表的累計(jì)概率，本例P = P1 + P2 + P3 + P9 + P10 = 0.046；若計(jì)算單側(cè)概率P = P1 + P2 + P3 = 0.037（即只計(jì)算滿足

26、 ≥39.5%的四格表的累計(jì)概率）。,,,,,,2024/2/27,55,,3. 確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷按 水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為中西藥結(jié)合組與西藥組的有效率不同，中西藥結(jié)合組療效較高。,,,2024/2/27,56,掌握內(nèi)容,（1）四格表資料的 ?2 檢驗(yàn)（2）配對四格表的 ?2 檢驗(yàn)（3）行×列（R×C）表資料的 ?2 檢驗(yàn)（4）四格表的確切概率