財務管理風險與收益

1、第四章 風險與收益,第一節(jié) 風險與收益的衡量第二節(jié) 投資組合風險分析第三節(jié) 風險與收益計量模型,學習目標,通過本章學習，可以了解實際收益率、預期收益率和必要收益率之間的關系；掌握風險與收益的衡量與權衡方法；了解投資組合中風險與收益的分析方法；熟悉資本市場線、證券市場線、證券特征線的特點和作用；了解資本資產定價模型和套利定價模型的聯(lián)系與區(qū)別；掌握風險調整折現率的確定方法。,第一節(jié) 風險與收益的衡量,一、風險的含義與分類二、收

2、益的含義與類型三、實際收益率與風險的衡量四、預期收益與風險的衡量,一、風險的含義與分類,（一）風險的涵義,注：風險既可以是收益也可以是損失,◆ 數學表達 風險是某種事件（不利或有利）發(fā)生的概率及其后果的函數 風險=f (事件發(fā)生的概率，事件發(fā)生的后果),◆ 風險是指資產未來實際收益相對預期收益變動的可能性和變動幅度,（二）風險的類別,系統(tǒng)風險,1.按風險是否可以分散，可以分為系

3、統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險,◇ 又稱市場風險、不可分散風險,◇ 由于政治、經濟及社會環(huán)境等企業(yè)外部某些因素的不確定性而產生的風險。,◇ 特點：由綜合的因素導致的，這些因素是個別公司或投資者無法通過多樣化投資予以分散的。,非系統(tǒng)風險,◇ 特點：它只發(fā)生在個別公司中，由單個的特殊因素所引起的。由于這些因素的發(fā)生是隨機的，因此可以通過多樣化投資來分散。,◇ 又稱公司特有風險、可分散風險。,◇ 由于經營失誤、消費者偏好改變、勞資糾紛、工人罷工、新產品試

4、制失敗等因素影響了個別公司所產生的個別公司的風險。,2. 按照風險的來源，可以分為經營風險和財務風險,經營風險,◇ 經營行為（生產經營和投資活動）給公司收益帶來的不確定性,◇ 經營風險源于兩個方面： ① 公司外部條件的變動 ② 公司內部條件的變動,◇ 經營風險衡量：息稅前利潤的變動程度（標準差、經營杠桿等指

5、標）,財務風險,◇ 財務風險衡量：凈資產收益率（ROE）或每股收益（EPS）的變動（標準差、財務杠桿等）,◇ 舉債經營給公司收益帶來的不確定性,◇ 財務風險來源：利率、匯率變化的不確定性以及公司負債比重的大小,二、收益的含義與類型,● 收益的表示方法,,● 收益一般是指初始投資的價值增量,會計流表示——利潤額、利潤率現金流表示——凈現值、債券到期收益率、股票持有收益率等,預期收益率(Expected Rates of Retu

6、rn)投資者在下一個時期所能獲得的收益預期（預期收益率是必要收益率的很好估計）,實際收益率 在特定時期實際獲得的收益率，它是已經發(fā)生的，不可能通過這一次決策所能改變的收益率。,風險溢價=f（商業(yè)風險，財務風險，流動性風險，匯率風險，國家風險）,（1）基于歷史實際數據 根據某項資產收益的歷史數據的樣本均值作為估計數 假設條件：該種資產未來收益的變化服從其歷史上實際收益的大致概率分布 （

7、2）基于未來預測數據 根據未來影響收益的各種可能結果及其概率分布大小估計預期收益率,預期收益率的估計方法,,三、實際收益率與風險的衡量,● 實際收益率（歷史收益率）是投資者在一定期間實現的收益率,● 計算方法：,設：投資者在第t－1期末購買股票，在第t期末出售該股票。,ⅰ. 離散型股票投資收益率,ⅱ. 連續(xù)型股票投資收益率,,（一）持有期收益率,收益率數據系列r1，r2，…，rn（n為序列觀測值的數目）,,2. 幾何平均收

8、益率( ),1. 算術平均收益率（ ）,【 例4-1】浦發(fā)銀行(600000)2004年12月至2005年12月各月收盤價、收益率如表4-1所示。,,表4- 1 浦發(fā)銀行收盤價與收益率(2004年12月至2005年12月),,（二）投資風險的衡量——方差和標準差,＊ 計算公式：,＊ 方差 和 標準差 都是測量收益率圍繞其平均值變化的程度,樣本總體方差,樣本方差,樣本總

9、體標準差,樣本標準差,,【例】 承【例4-1】 根據表4-1的數據，計算浦發(fā)銀行收益率方差和標準差。,,（一）單項資產預期收益與風險,1.預期收益率的衡量,● 各種可能情況下收益率（ri） 的加權平均數,權數為各種可能結果出現的概率（Pi ）,● 計算公式：,2. 風險的衡量,● 方差和標準差都可以衡量預期收益的風險,● 計算公式：,方差,標準差,（1）方差（σ2）和標準差（σ）,四、預期收益與風險的衡量,,● 方差和標準差都是從絕對量

10、的角度衡量風險的大小，方差和標準差越大，風險也越大。,● 適用于預期收益相同的決策方案風險程度的比較,（2）標準離差率 （CV ）,● 標準離差率是指標準差與預期收益率的比率,● 標準離差率是從相對量的角度衡量風險的大小,● 適用于比較預期收益不同方案的風險程度,● 計算公式：,,（二）投資組合預期收益與風險,1. 投資組合的預期收益率,● 投資組合中單項資產預期收益率的加權平均數,權數是單項資產在總投資價值中所占的比重,● 計算公式：

11、,2. 投資組合方差和標準差,投資組合的方差是各種資產收益方差的加權平均數，加上各種資產收益的協(xié)方差。,,（1）兩項資產投資組合預期收益率的方差,兩項資產投資組合,◆ 協(xié)方差是兩個變量（資產收益率）離差之積的預期值,其中：[r1i－E(r1)]表示證券1的收益率在經濟狀態(tài)i下對其預期值的離差； [r2i－E(r2)]表示證券2的收益率在經濟狀態(tài)i下對其預期值的離差；

12、 Pi表示在經濟狀態(tài)i下發(fā)生的概率。,（2）協(xié)方差（COV（r1，r2） ）,◆ 計算公式：,或：,◆ 當COV（r1，r2）＞0時，表明兩種證券預期收益率變動方向相同； 當COV（r1，r2）＜0時，表明兩種證券預期收益率變動方向相反； 當COV（r1，r2）＝0時，表明兩種證券預期收益率變動不相關 。,一般來說，兩種證券的不確定性越大，其標準差和協(xié)方差也越大；反之亦然。,? 請看例題分析【例】表4

13、-2列出的四種證券收益率的概率分布,,,表4- 2 四種證券預期收益率概率分布,同理：,◆ 相關系數是用來描述投資組合中各種資產收益率變化的數量關系，即一種資產的收益率發(fā)生變化時，另一種資產的收益率將如何變化。,（3）相關系數（ρ）（反映兩個變量相互之間關系的另一個變量）,◆ 計算公式：,◆ 相關系數與協(xié)方差之間的關系：,注意：協(xié)方差和相關系數都是反映兩個隨機變量相關程度的指標，但反映的

14、角度不同：協(xié)方差是度量兩個變量相互關系的絕對值相關系數是度量兩個變量相互關系的相對數,【例】根據表4-2的資料， 證券B和C的相關系數為：,,當 ＝﹢1 時，表明兩種資產之間完全正相關；當 ＝ -1 時，表明兩種資產之間完全負相關；當 ＝ 0 時，表明兩種資產之間不相關。,◆ 相關系數是標準化的協(xié)方差，其取值范圍（﹣1，﹢1）,,【例4-2】根據浦發(fā)銀行（

15、600000）和上海石化（600688）兩家公司2005年各月已按派息和拆股調整后的收盤價計算的月收益率均值、協(xié)方差、相關系數見表4-3。,,表4- 3 浦發(fā)銀行和上海石化月收益率、標準差（2004年12月至2005年12月）,,圖4- 4 浦發(fā)銀行和上海石化月收益率的時間序列（2005年）,,【例】承【例4-2】假設某投資組合中包括50%的浦發(fā)銀行股和50%的上海石化股。 要求：計算這一投資組合的預期收益率

16、和標準差。,月度收益率 ：,月度標準差：,,,單項資產的預期收益與風險,1.基于歷史資料的收益和風險預期收益率2.基于未來資料的收益與風險,總結,樣本方差,樣本標準差,預期收益率：,方差,標準差,兩項資產投資組合預期收益率的方差的推導,,1. 投資組合的預期收益率,,2. 投資組合方差和標準差,（1）兩項資產投資組合預期收益率的方差,或：,,自身的協(xié)方差是什么？,,自身的相關系數是什么？,,,如果是三項資產組合,VAR(RP)

17、=COV(RP ,RP) = COV(w1r1+w2r2 +w3r3, w1r1+w2r2+w3r3),w1r1 w2r2 w3r3 w1r1 w1r1 w1r1 w1r1 w2r2 w2r2 w2r2 w1r1 w2r2 w2r2

18、 w3r3 w3r3 w3r3,,對于三種以上證券組合更復雜，例如三種：,普適表達式，雙重求和：,,展開成矩陣形式：,方差項共有N 項，協(xié)方差項共有N 2 - N 項。如果N= 30，則870項協(xié)方差，30項方差。,,【證明】假設投資組合中包含了N種資產

19、（1）每種資產在投資組合總體中所占的份額都相等( wi=1/N)； （2）每種資產的方差都等于σ2，并以COV(ri，rj)代表平均的協(xié)方差。,,當N→∞時,,N項資產投資組合,N項資產投資組合預期收益的方差,,【例】假設資產的平均收益方差為50%，任何兩項資產的平均協(xié)方差為10%。,5項資產投資組合的方差為：,10項資產投資組合的方差為：,,,圖4- 5 投資組合方差和投資組合中的樣本數,,,1.理論上講，一個資產組

20、合的標準差可以降到什么程度?具體說明在實際中，一個資產組合的標準差可以降到這個程度嗎?請具體解釋。 2.當由兩種證券構成投資組合時，只要組合的標準差就小于兩種證券各自的標準差的加權平均數，證券組合的風險一定小于組合中單個證券的個別風險的最大值。 這句話是否正確？,小思考：,1.例如可口可樂的標準差是31.5，投資比重是0.65，銳步的標準差是58.5，投資比重是0.35，假設相關系數為1，則投資組合方差=0.652×3

21、1.52+0.352×58.52+2×1×0.65×0.35×31.5×58.5=0.16769標準差=41%=0.65×31.5+0.35×58.5如果假設相關系數為-1，則投資組合方差=0.652×31.52+0.352×58.52+2×（-1）×0.65×0.35×31.5×5

22、8.5=（0.65×31.5-0.35×58.5）=0當存在完全負相關時，有特定組合權重確定的投資組合，能完全分散風險。權重的確定由于銳步的標準差是可可口可樂的1.86倍，兩種股票組合后，可口可樂的投資必須是銳步的1.86倍。,解析相關系數最大取值為1，則組合的標準差最大為δp=wiδi＋ wcδc 由于δc<δi則wiδi＋ wcδc <wiδi＋ wcδi <δi因此，

23、證券組合的風險一定小于組合中單個證券的個別風險的最大值。,第二節(jié) 投資組合風險分析,一、投資組合分析的基本假設 二、兩項資產投資組合的有效邊界三、N項資產有效組合與風險,,投資組合理論的內容1.創(chuàng)始人——哈里·馬科維茨(Harry M．Markowitz)2.投資組合理論的主要貢獻——最早采用風險資產的期望收益率(均值)和用方差(或標準差)代表的風險來研究資產組合和選擇問題?！谔岢隽速Y產組合選擇的均值——方差分

24、析法后，馬科維茨進一步揭示了投資的有效分散化理論?！R科維茨的另外一個學術貢獻是他在提出資產組合選擇理論的同時，用期望效用原則代替了傳統(tǒng)的期望收益原則。,一、投資組合分析的基本假設,馬科維茨(Markowitz) 投資組合理論,★ 基本假設,1.投資者認為，每一項可供選擇的投資在一定持有期內都存在預期收益率的概率分布。 2.投資者都追求單一時期的預期效用最大化，而且他們的效用曲線表明財富的邊際效用呈遞減的趨勢。 3.

25、投資者根據預期收益率的波動率，估計投資組合的風險。 4.投資者根據預期收益率和風險做出決策，他們的效用曲線只是預期收益率和預期收益率方差的函數。,,★ 根據投資組合理論進行投資選擇時，應遵循的原則,第一，利用投資組合理論找出全部的有效證券(efficient securities)和有效投資組合(efficient portfolios)；,第二，利用投資組合理論求出最小風險投資組合 (minimum variance por

26、tfolio)。,①在同等風險條件下收益最高的證券或投資組合②在同等收益條件下風險最小的證券或投資組合,二、兩項資產投資組合的有效邊界,【例4-3】假設某投資組合有X和Y(Y1,Y2,Y3,Y4)中的任一種證券，其相關資料見表4-4所示。,表4- 4 X和Yi證券的相關資料,計算不同投資組合在不同相關系數下的預期收益率和標準差，見表4-5所示。,,表4- 5 X

27、和Yi證券投資組合的標準差,,圖4- 6 X和Yi證券投資組合的機會集,三、N項資產有效組合與風險,當證券組合為三種證券時，將形成的是：,三、N項資產有效組合與風險,圖4- 7 N項資產投資組合的可行集,（一）N項資產投資組合的效率邊界 （有效邊界 ）,邊界曲線EF：效率邊界或有效邊界,,（二）無差異曲線與有效投資組合,圖4- 8 無差異曲線與有效投資組合,第三節(jié) 風險與收益計量模型,一、風險資產與無風險資

28、產二、資本市場線(capital market line, CML)三、資本資產定價模型四、套利定價理論(arbitrage pricing theory，APT),一、風險資產與無風險資產,▲ 假設：無風險資產f與風險資產i(或投資組合)進行組合， 無風險資產f的預期收益率為 ，標準差為 ； 風險資產i的預期收益率為 ，標準差為

29、 ； 投資比例分別為wf和wi，且,投資組合風險：,投資組合收益：,,投資組合（由無風險資產和風險資產構成的組合）的風險只取決于風險資產的風險大小及其在組合中的比重,,圖4- 9 風險資產與無風險資產構成的投資組合,二、資本市場線,（一）資本借貸與有效邊界,☆ 前提：市場是完善的，投資者可以無風險利率自由借入或貸出資本,圖4- 10 資本市場線,rfMZ：所有投資者的有效組合

30、資本市場線,市場處于均衡時，M所代表的資產組合就是風險資產的市場組合。,◆ 資本市場線描述了任何有效投資組合預期收益率與風險之間的線性關系。,無風險收益率,單位風險溢酬,注意：斜率為(rm －rf)/σm,（二） 資本市場線(capital market line, CML),◆ 資本市場線表達式：,三、資本資產定價模型,（一）模型基本假定,1.所有的投資者都追求單期最終財富的效用最大化，他們根據投資組合預期收益率和標準差來選擇優(yōu)化投

31、資組合。 2.所有的投資者都能以給定的無風險利率借入或貸出資本，其數額不受任何限制，市場上對賣空行為無任何約束。 3.所有的投資者對每一項資產收益的均值、方差的估計相同，即投資者對未來的展望相同。 4.所有的資產都可完全細分，并可完全變現（即可按市價賣出，且不發(fā)生任何交易費）。 5.無任何稅收。 6.所有的投資者都是價格的接受者，即所有的投資者各自的買賣活動不影響市場價格。,,（二）證券市場線(t

32、he security market line, SML),▲ 假設: 是未加入該項新資產時的市場投資組合方差，將加入到市場投資組合的單項新資產的方差為 ，該項資產占市場投資組合的比重為 ，該項資產與市場投資組合的協(xié)方差為 ，則加入新資產（j）后的市場投資組合方差 為：,任何單項資產在投資組合市場價值中的比重是很小的,,▲ 證券市場線表示的是某一特定資產的預期

33、收益率與風險之間的關系,圖4- 11 證券市場線,,,,▲ 資本資產定價模型 某種證券(或組合)的預期收益率等于無風險收益率加上該種證券的風險溢酬（指系統(tǒng)風險溢價）。,,☆ 如果將整個市場組合的風險βm定義為1，某種證券的風險定義βi， 則：βi = βm ，說明某種證券的系統(tǒng)風險與市場風險保持一致； βi ＞ βm ，說明某種證券的系統(tǒng)風險大于市場風險；

34、βi ＜ βm ，說明某種證券的系統(tǒng)風險小于市場風險。,☆β系數的實質 衡量某一種資產或資產組合的市場風險，反映了某一資產收益率相對于市場投資組合收益率變動的程度。 β系數越大，資產的系統(tǒng)風險就越大。,,圖4- 12 系統(tǒng)風險標準化的SML圖形,說明： ⑴ 證券市場線表明單個證券的預期收益與其市場風險或系統(tǒng)風險之間的關系，因此，在均衡條件下，所有證券都將落在一條直線——證券市場線。

35、 ⑵ 根據投資組合理論，任一證券對市場組合的貢獻與該證券的預期收益率有關；對市場組合風險的影響與該證券與市場組合的協(xié)方差有關，但通常不用協(xié)方差表示風險，而是采用相對協(xié)方差概念，即β系數。 ⑶證券市場線的斜率不是β系數，而是市場風險溢價，即,▲ 系統(tǒng)風險標準化的SML,,▲ 因素變動對SML線 的影響,圖4- 13 通貨膨脹增加對SML的影響,ⅰ. 通貨膨脹變化對SML的影響,,ⅱ. 投資者對風險態(tài)度變化對SML的影

36、響,圖4- 14 市場風險溢價的變化,,（三）資本市場線與證券市場線,（1）資本市場線表示的是有效投資組合預期收益率與總風險之間的關系，非有效投資組合將落在CML之下 ； 證券市場線表示的是某一種資產或資產組合的預期收益率與其系統(tǒng)風險之間的關系，在市場均衡的情況下，所有證券都將落在證券市場線上；（2） 資本市場線實際上是證券市場線的一個特例，當一項資產或一個資產組合是有效的時候，該資產或資產組合與市場組合的相關