卡方檢驗在統(tǒng)計學中的應用

1、例 某省觀察三個地區(qū)的花生污染黃曲霉毒素B1的情況，見下表，問三個地區(qū)花生污染黃曲霉毒素B1污染率有無差別？,某省三個地區(qū)花生的黃曲霉毒素B1污染率比較,?2檢驗,用途推斷兩個或兩個以上總體率(或構成比)之間有無差別推斷兩個分類變量間有無相關關系……,?2檢驗,完全隨機設計兩樣本率的比較行×列表資料的?2檢驗關聯(lián)性分析,完全隨機設計的兩樣本率比較,例6.1在某項治療牙科術后疼痛控制的雙盲臨床研究中，將178例

2、患者隨機分成兩組，A藥組90人，有效人數(shù)為68人。B藥組88人，有效人數(shù)為58人。資料整理如下表，問兩種藥有效率是否有差別？,178名病人,,隨機分組,,,,A藥組90人,B藥組88人,表6.1 兩種藥物有效率的比較,,處理,,有效,,無效,,合計,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A藥,,6,8,22,,90,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B藥,,58,30,,88,,,,合計,,126,,52,,178

3、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,68、22、58、30是整個表的基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)都是從這四個基本數(shù)據(jù)相加而得的,四格表資料,表6.1中資料是兩組兩分類資料，稱為四格表(fourfold table)，亦稱2×2表(2×2 table),四格表基本格式,例6.1在某項治療牙科術后疼痛控制的雙盲臨床研究中，將178例患者隨機分成兩組，A藥組90人，有效人數(shù)為68人。B藥組

4、88人，有效人數(shù)為58人。資料整理如下表，問兩種藥有效率是否有差別？,提出問題,研究目的：A藥與B藥有效率有 無差別？ 75.56>65.91能否說明A藥有效率比 B藥高？,檢驗的基本思想,假設： A藥與B藥有效率相同。則可計算兩組合計的有效率,說明：理論上A藥與B藥有效率均為70.79%,表6.1 兩種藥物有效率的比較,表6.1 理論頻數(shù)計算(what is “理論頻數(shù)”？),,*,計算理論頻數(shù),兩組合計的有效

5、率為70.79%(126/178)，則理論上：用A藥治療有效人數(shù)為：用A藥治療無效人數(shù)為：用B藥治療有效人數(shù)為：用B藥治療無效人數(shù)為：,,,,,,,為相應行的合計 為相應列的合計 n 為總例數(shù),,,表6.1 兩種藥物控制牙科術后疼痛有效率的比較,,處理,,有效,,無效,,合計,,有效率,(,%,),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A藥,,6,8,(,63.71,),,22,(,26.29,),,90,

6、,75.56,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B藥,,58(,62.29,),,30,,(25.71,),88,,65.91,,,合計,,126,,52,,178,70.79,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,檢驗的基本思想,假設： A藥與B藥有效率相同。則可計算兩組合計的有效率為70.79%(即126/178) 說明： 理論上A藥與B藥有效率均為7

7、0.79%,,,如果假設成立，則實際頻數(shù)和理論頻數(shù)吻合,,,,,,,為消除符號的影響，則：考慮絕對數(shù)不能完全體現(xiàn)其對 值的貢獻：考慮 值受格子數(shù)多少的影響，引入,,,計算公式,若檢驗假設成立，則實際數(shù)與理論數(shù)之差一般不會很大，?2值應很小。,確定P值,?2與P值的對應關系可查?2界值表(附表5)。?2值愈大，P值愈小。,四格表資料的 檢驗,基本思想：實際頻數(shù)和理論頻數(shù)吻合的程度 檢驗

8、的計算公式 A 為實際頻數(shù) ( actual frequency) T 為理論頻數(shù)(theoretical frequency),,,例6.1具體步驟,建立檢驗假設 H0：?1=?2 即兩種藥有效率相同 H1：?1??2 即兩種藥有效率不同查?2界值表(附表5)，得P>0.05。按?=0.05水準，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為兩藥對控制牙科術后疼痛的療效不同。,,,,

9、四格表專用公式,四格表基本格式,表6.1 兩種藥物控制牙科術后疼痛有效率的比較,,,四格表 值的校正,T 5且n 40時, 不需校正1 T<5, 且n 40時, 需計算校正值, 或改用確切概率計算法。T<1或n<40時, 需用確切概率計算法。,,,四格表 值的校正,注：(1)這種校正稱為連續(xù)性校正。 (2)如檢驗所得P值近于檢驗水準α時, 最

10、 好改用四格表確切概率法。,例6.2,見P60，校正與未校正結果的比較,計算最小理論頻數(shù),計算最小理論頻數(shù)（例6.2）,?2檢驗,完全隨機設計兩樣本率的比較行×列表資料的?2檢驗關聯(lián)性分析,行×列表資料的?2檢驗,行×列表(R×C表)，包括2×2、R×2、2×C，用于多個樣本率或構成比的比較。基本原理和檢驗步驟與四格表?2檢驗相似計算公式,例6.

11、4 將133例尿路感染患者隨機分成3組，第1組44例，接受甲法治療；第2組45例，接受乙法治療，第3組44例，接受丙法治療，結果如下表，問三種療法尿培養(yǎng)陰轉(zhuǎn)率有無差別？,,3種療法對尿路感染患者的治療效果,1、建立檢驗假設:,H0：3種療法的陰轉(zhuǎn)率相同， 即?1=?2 =?3 H1： 3種療法的陰轉(zhuǎn)率不等或不全相等?=0.05,2、計算檢驗統(tǒng)計量,,,,,查?2界值得P<0.005，按?=0.05水

12、準拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，故可認為三種療法對尿路感染療效不同或不全相同。,3、結論,例6.5 隨機選擇239例胃、12指腸疾病患者和187例健康輸血員，其血型分布見表6.6，問胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布有無差異？,表8.6 鼻咽癌患者與眼科病人的血型分布,H0：胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布構成相同H1 ：胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布構成比不同?=0.05,,,,1、建立檢驗假設:

13、,2、計算檢驗統(tǒng)計量,查?2界值表，得p>0.05。按?=0.05水準，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布構成不同。,3、結論,行×列表檢驗時的注意事項,?2檢驗要求理論頻數(shù)不宜太小, 一般認為行×列表中不宜有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5, 或有一個理論頻數(shù)小于1。關于單向有序行列表的統(tǒng)計處理。,理論頻數(shù)太小有三種處理辦法,增加樣本例數(shù)以增大理論頻數(shù)。刪去上述

14、理論頻數(shù)太小的行和列。將太小理論頻數(shù)所在行或列與性質(zhì)相近的鄰行鄰列中的實際頻數(shù)合并, 使重新計算的理論頻數(shù)增大。,行×列表檢驗時的注意事項,?2檢驗要求理論頻數(shù)不宜太小, 一般認為行×列表中不宜有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5, 或有一個理論頻數(shù)小于1。關于單向有序行列表的統(tǒng)計處理。,單向有序行列表的統(tǒng)計處理,當效應按強弱(或優(yōu)劣)分為若干個級別, 比如分為-、±、+、++、+++、 ++++等6個等級

15、, 在比較各處理組的效應有無差別時, 宜用第九章的秩和檢驗法。 如作?2檢驗只說明各處理組的效應在構成比上有無差異。,行×列表檢驗時的注意事項,當多個樣本率(或構成比)比較的檢驗, 結論為拒絕檢驗假設, 只能認為各總體率(或總體構成比)之間總的說來有差別, 但不能說明它們彼此間都有差別, 或某兩者間有差別。,?2檢驗,完全隨機設計兩樣本率的比較行×列表資料的?2檢驗關聯(lián)性分析,對一組觀察對象, 分別觀察其兩種分

16、類變量的表現(xiàn), 歸納成雙向交叉排列的統(tǒng)計表, 這類統(tǒng)計表用以描述行變量和列變量之間的關系 , 亦稱為列聯(lián)表(contingency table)。,什么是關聯(lián)性分析？,,單一樣本，按兩種屬性分級，故稱雙向有序列聯(lián)表分析目的：推斷兩種屬性標志間有無關系,關聯(lián)性分析,R×C列聯(lián)表2×2列聯(lián)表,例6.6 某礦工醫(yī)院探討矽肺不同期次患者的胸部平片密度變化，492例患者資料整理如表6.7，問矽肺患者肺門密度的增加與期次有無

17、關系？,表6.7 不同期次矽肺患者肺門密度級別分布,1.建立檢驗假設,H0：矽肺期次與肺門密度無關系；H1：矽肺期次與肺門密度有關系； ?=0.05,2.計算檢驗統(tǒng)計量,?=(3－1)(3－1)=4,,作出統(tǒng)計推斷,查?2界值得P<0.005，按?=0.05水準拒絕H0，接受H1，故可認為肺門密度與矽肺期次有關聯(lián)。結合本資料可見肺門密度有隨矽肺期次增高而增加的趨勢。,關聯(lián)性分析,R×C列聯(lián)表2×2列聯(lián)

18、表(配對設計?2檢驗),例6.3 某研究室用甲乙兩種血清學方法檢查410例確診的鼻咽癌患者,得結果如表, 問兩種檢驗結果之間有無聯(lián)系?有無差別?,表6.4 兩種血清學方法檢查結果,問題1,兩種方法有無關系－關聯(lián)性分析,單一樣本，按某種屬性分級，故稱雙向有序列聯(lián)表分析目的：推斷兩種屬性標志間有無關系,兩法檢驗的結果有無關系,: 甲乙兩法檢驗的結果無關系 : 甲乙兩法檢驗的結果有關系 α=0.05

19、 查附表5, 界值表, 得P<0.005, 按α=0.05水準拒絕, 故可認為甲乙兩法的結果聯(lián)系。,,,問題2,兩種方法檢驗結果有無差別－差異性分析,兩法檢驗結果有無差別,表6.4 兩種血清學方法檢查結果,表6.4 兩種血清學方法檢查結果,b+c>40,b+c 40,兩法檢驗結果有無差別,: 兩總體 : 兩總體 查附表5, 得P<0.0

20、05, 按α=0.05水準拒絕 , 可認為甲乙兩種血清學陽性檢出率不相同, 甲法的陽性檢出率較高。,,列聯(lián)表檢驗時的注意事項:,理論數(shù)不能過小, 其要求與前述R×C表一致。,R×C表與列聯(lián)表的不同之處,列聯(lián)表僅有一組觀察對象，用來描述兩變量的相關關系；R×C表有兩組觀察對象，用來比較多個率或構成比。,四格表資料的確切概率法,適用條件四格表若有理論頻數(shù)小于1, 或 n<40時用其他檢驗方法所